Каково количество возможных решений задачи о построении точки, находящейся на расстоянии 4 см от заданной точки В

Ястреб

38

Рассмотрим задачу о построении точки, находящейся на расстоянии 4 см от заданной точки В и на расстоянии 3 см от заданной прямой.

Для начала, давайте введем некоторые обозначения:

- Пусть точка В будет обозначаться как B.
- Пусть заданная прямая называется А.
- Пусть точка, которую мы хотим найти, будет обозначаться как Т.

Теперь рассмотрим первый случай, когда прямая А не пересекает окружность радиусом 4 см с центром в точке В. В этом случае, задача имеет два возможных решения.

Построение первого решения:
1. Отложите от точки В на прямой А расстояние 4 см в одну сторону и отметьте точку С.
2. Соедините точки В и С отрезком. Этот отрезок будет одной из сторон треугольника, в котором искомая точка Т должна находиться.
3. Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.
4. Отметьте обе точки пересечения окружности и отрезка ВС. Одна из этих точек будет являться искомой точкой Т.

Построение второго решения:
1. Отложите от точки В на прямой А расстояние 4 см в противоположную сторону и отметьте точку D.
2. Соедините точки В и D отрезком. Этот отрезок будет второй стороной треугольника, в котором искомая точка Т должна находиться.
3. Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.
4. Отметьте обе точки пересечения окружности и отрезка ВD. Одна из этих точек будет являться искомой точкой Т.

Теперь рассмотрим второй случай, когда прямая А пересекает окружность радиусом 4 см с центром в точке В. В этом случае, задача имеет четыре возможных решения.

Построение первого решения:
1. Проведите прямую из точки В, пересекающую окружность в двух точках. Обозначьте эти точки как E и F.
2. Соедините точки В и E отрезком. Этот отрезок будет являться одной из сторон четырехугольника, в котором искомая точка Т должна находиться.
3. Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.
4. Отметьте обе точки пересечения окружности и отрезка ВE. Одна из этих точек будет являться искомой точкой Т.

Построение второго решения:
1. Соедините точки В и F отрезком. Этот отрезок будет второй стороной четырехугольника, в котором искомая точка Т должна находиться.
2. Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 3 см.
3. Отметьте обе точки пересечения окружности и отрезка ВF. Одна из этих точек будет являться искомой точкой Т.

Аналогично, поступите с другими двумя точками пересечениями E и F.

Итак, в случае, когда прямая А не пересекает окружность радиусом 4 см с центром в точке В, задача имеет два возможных решения, а в случае, когда прямая А пересекает окружность, задача имеет четыре возможных решения.