Каково математическое ожидание количества линий, которые в течение рабочей смены не требуют регулировки, если на заводе

Elf

56

Для решения этой задачи, нам необходимо определить вероятность того, что каждая из четырех автоматических линий не требует регулировки в течение рабочей смены. Затем мы умножаем эти вероятности друг на друга и получаем вероятность того, что все четыре линии не потребуют регулировки.

Давайте предположим, что вероятность того, что одна автоматическая линия не требует регулировки в течение смены равна \( p \). Вероятность того, что она потребует регулировки, будет равна \( 1-p \).

Так как каждая линия функционирует независимо от других, вероятность того, что все четыре автоматические линии не потребуют регулировки, равна произведению вероятностей для каждой линии. То есть:
\[ P(\text{все четыре линии без регулировки}) = p \times p \times p \times p = p^{4} \]

Теперь нам нужно найти математическое ожидание количества линий без регулировки. Для этого мы умножим вероятность того, что все линии потребуют регулировки на общее количество линий (в данном случае 4) и найдем разность с общим количеством линий:
\[ E = 4 - P(\text{все четыре линии без регулировки}) = 4 - p^{4} \]

Таким образом, математическое ожидание количества линий, которые не требуют регулировки в течение рабочей смены, равно \( 4 - p^{4} \), где \( p \) - вероятность того, что одна линия не требует регулировки.