Каково минимальное расстояние в километрах между двумя точками на 40-й параллели с долготами -40° и -80°? Предоставьте

Загадочный_Замок

21

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления расстояния на сфере, так как Земля приближенно можно считать сферой.

Формула, которую мы будем использовать, называется формулой гаверсинусов:

\[d = R \cdot \arccos(\sin\phi_1 \cdot \sin\phi_2 + \cos\phi_1 \cdot \cos\phi_2 \cdot \cos(\Delta\lambda))\]

где:
- \(d\) - расстояние между двумя точками на сфере,
- \(R\) - радиус Земли (примерно 6371 км),
- \(\phi_1\) и \(\phi_2\) - широты двух точек,
- \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - долготы двух точек,
- \(\Delta\lambda\) - разница долгот двух точек (\(\Delta\lambda = \lambda_2 - \lambda_1\)).

В данной задаче нам даны широты \(\phi_1 = 40^\circ\) и \(\phi_2 = 40^\circ\), и долготы \(\lambda_1 = -40^\circ\) и \(\lambda_2 = -80^\circ\).

Теперь, подставим значения в формулу и решим задачу:

\[
\begin{align*}
d &= 6371 \cdot \arccos(\sin(40^\circ) \cdot \sin(40^\circ) + \cos(40^\circ) \cdot \cos(40^\circ) \cdot \cos(-80^\circ - (-40^\circ))) \\
&= 6371 \cdot \arccos(\sin(40^\circ) \cdot \sin(40^\circ) + \cos(40^\circ) \cdot \cos(40^\circ) \cdot \cos(-40^\circ)) \\
&\approx 6395.7 \text{ км}
\end{align*}
\]

Таким образом, минимальное расстояние между двумя точками на 40-й параллели с долготами -40° и -80° составляет примерно 6395.7 км.

Теперь давайте объясним, что такое "длина дуги". Длина дуги - это расстояние по поверхности сферы между двумя точками, измеряемое вдоль кривой линии. В данной задаче, мы можем представить 40-ю параллель как кривую линию на поверхности Земли, а "длина дуги" будет соответствовать минимальному расстоянию между двумя точками на этой параллели.