Каково наиболее вероятное количество студентов из 96, которые опоздали на лекцию, при вероятности опоздания 0,08?

Kseniya

49

Чтобы найти наиболее вероятное количество студентов, которые опоздали на лекцию из общего числа студентов 96 с вероятностью опоздания 0,08, мы можем воспользоваться биномиальным распределением.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда имеется два исхода (опоздали или не опоздали) и вероятность каждого из них известна. В данной задаче, успехом будет считаться опоздание, а неудачей - невозможность опоздания.

Для нахождения вероятности, нужно воспользоваться формулой биномиального распределения:

\[P(k) = C(n,k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где:
\(P(k)\) - вероятность того, что опоздало \(k\) студентов,
\(n\) - общее количество студентов,
\(k\) - количество опоздавших студентов,
\(p\) - вероятность опоздания,
\(q\) - вероятность неопоздания (\(q = 1-p\)),
\(C(n,k)\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Чтобы найти наиболее вероятное количество опоздавших студентов, мы можем найти значение \(k\), для которого вероятность \(P(k)\) наибольшая.

Используя эту формулу, найдем вероятность для каждого значения \(k\), начиная с 0 (никто не опоздал) и заканчивая 96 (все опоздали):

\[P(0) = C(96,0) \cdot 0.08^0 \cdot 0.92^{96} = 0.92^{96}\]
\[P(1) = C(96,1) \cdot 0.08^1 \cdot 0.92^{95}\]
\[P(2) = C(96,2) \cdot 0.08^2 \cdot 0.92^{94}\]
...
\[P(96) = C(96,96) \cdot 0.08^{96} \cdot 0.92^0 = 0.08^{96}\]

Обратите внимание, что мы используем \(q = 0.92\) (вероятность неопоздания), так как вероятность опоздания составляет 0.08.

Теперь, чтобы найти наиболее вероятное количество студентов, мы выберем значение \(k\), для которого вероятность \(P(k)\) максимальна. Для этого мы можем сравнить все вероятности \(P(k)\) и выбрать наибольшую.

Проанализируем эти значения.