Каково натяжение нити и скорость шарика, когда шарик массой 2 кг находится на нити АВ длиной 0,5 м и вращается

Sverkayuschiy_Dzhentlmen

27

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте начнем.

Первым шагом определим силы, действующие на шарик в данной ситуации. Основными силами, действующими на шарик, являются гравитационная сила \(F_{\text{гр}}\) и натяжение нити \(F_{\text{нити}}\).

1. Гравитационная сила \(F_{\text{гр}}\) равна произведению массы тела (\(m\)) на ускорение свободного падения (\(g\)). В данном случае:
\[F_{\text{гр}} = m \cdot g\]
Подставляя значения в формулу, получим:
\[F_{\text{гр}} = 2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

2. Натяжение нити \(F_{\text{нити}}\) является центростремительной силой, направленной вдоль нити и обеспечивающей равномерное движение шарика в круговой орбите. Его модуль можно определить, используя закон сохранения работы при равномерном движении по окружности. При равномерном движении работа вектора силы \(F_{\text{гр}}\) по окружности равна работе силы натяжения \(F_{\text{нити}}\).

\[F_{\text{гр}} \cdot 2\pi r = F_{\text{нити}} \cdot 2\pi R\]
Где \(r\) - радиус нити, а \(R\) - радиус окружности, по которой движется шарик. Так как нить движется в горизонтальной плоскости, радиус окружности равен длине нити:
\[R = 0.5 \, \text{м}\]
Теперь можно найти \(F_{\text{нити}}\):
\[F_{\text{нити}} = \frac{{F_{\text{гр}} \cdot r}}{{R}}\]

Теперь определим натяжение нити:

\(F_{\text{нити}} = \frac{{2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 0.5 \, \text{м}}}{{0.5 \, \text{м}}} = 19.6 \, \text{Н}\)

Натяжение нити составляет 19.6 Ньютона.

Далее определим скорость шарика. Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{{R}}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость шарика, а \(R\) - радиус окружности.

Зная ускорение свободного падения \(g\) и угол \(\alpha\), можно определить центростремительное ускорение:

\[a = g \cdot \sin(\alpha)\]

Теперь можно найти скорость шарика:

\[v = \sqrt{{a \cdot R}}\]

Подставим значения:

\[v = \sqrt{{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) \cdot 0.5 \, \text{м}}}\]

Вычислив это выражение, получаем:

\[v \approx 2.54 \, \text{м/с}\]

Таким образом, натяжение нити составляет 19.6 Ньютона, а скорость шарика при равномерном вращении равна примерно 2.54 м/с.