Каково отношение больших полуосей орбит этих планет, если отношение квадратов периодов их обращения вокруг Солнца равно

Koko

48

Для понимания отношения больших полуосей орбит планет необходимо рассмотреть законы Кеплера.

Первый закон Кеплера (закон орбит) гласит, что каждая планета движется по эллиптической орбите, где Солнце находится в одном из фокусов эллипса.

Второй закон Кеплера (закон радиус-векторов) утверждает, что радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, за равные промежутки времени, заметает одинаковые площади.

Третий закон Кеплера (закон периодов) позволяет нам найти отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца к отношению кубов больших полуосей их орбит. Формула для этого отношения выглядит следующим образом:

\[\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = \left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения планет вокруг Солнца, а \(a_1\) и \(a_2\) - большие полуоси их орбит.

Таким образом, чтобы найти отношение больших полуосей орбит планет, мы можем использовать эту формулу и известные значения периодов обращения планет.

Например, пусть \(T_1\) - период обращения первой планеты вокруг Солнца, а \(T_2\) - период обращения второй планеты. Если дано, что \(\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = k\), где \(k\) - известное число, то мы можем найти отношение больших полуосей орбит планет следующим образом:

\[\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3 = \left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = k\]

Отсюда можно найти отношение больших полуосей орбит:

\[\frac{a_1}{a_2} = \sqrt[3]{k}\]

Таким образом, отношение больших полуосей орбит планет будет равно кубическому корню из заданного числа \(k\).

Заметьте, что это общая формула и значение \(k\) вам нужно предоставить для конкретной задачи.