Каково отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца, если оно равно 64? Из этого можно сделать

Искрящаяся_Фея

2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу, описывающую связь между периодом обращения планеты и радиус-вектором ее орбиты.

Пусть \(T_1\) и \(T_2\) - периоды обращения двух планет, \(a_1\) и \(a_2\) - соответствующие им большие полуоси орбит.

Известно, что отношение квадратов периодов обращения двух планет равно 64:

\[\left(\frac{T_1}{T_2}\right)^2 = 64\]

Данная формула позволяет нам сделать вывод о соотношении больших полуосей орбит. Для этого запишем уравнение Кеплера:

\[\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}\]

Подставляя значение отношения периодов обращения (64), получаем:

\[64 = \frac{a_1^3}{a_2^3}\]

Для того чтобы выразить отношение больших полуосей орбит, перенесем \(a_2^3\) в числитель и возведем уравнение в степень \(1/3\):

\[a_1 = 4a_2\]

Таким образом, мы получили, что отношение больших полуосей орбит равно 4:1.

Таким образом, если квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца равны 64, то это говорит о том, что отношение их больших полуосей орбит составляет 4:1.