Каково отношение освещённостей, создаваемых двумя звездами одинаковой яркости, расположенными на расстоянии 10

Морской_Путник_710

39

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу освещенности \( E = \frac{{L}}{{4\pi d^2}} \), где \( E \) - освещенность, \( L \) - светимость источника, а \( d \) - расстояние до источника.

У нас есть две звезды одинаковой яркости, поэтому светимость обоих звезд будет одинаковой. Пусть \( L_1 \) и \( L_2 \) - светимости первой и второй звезд соответственно.

Теперь мы можем рассчитать отношение освещенностей. Отношение освещенностей равно отношению светимостей:

\[ \frac{{E_1}}{{E_2}} = \frac{{\frac{{L_1}}{{4\pi d_1^2}}}}{{\frac{{L_2}}{{4\pi d_2^2}}}} = \frac{{L_1 d_2^2}}{{L_2 d_1^2}} \]

Зная, что расстояния до звезд \( d_1 = 10 \) пк и \( d_2 = 1000 \) пк, мы можем подставить их значения в формулу:

\[ \frac{{E_1}}{{E_2}} = \frac{{L_1 \cdot (1000 \, \text{пк})^2}}{{L_2 \cdot (10 \, \text{пк})^2}} \]

Теперь давайте рассмотрим разницу в видимых звездных величинах. Звездная величина - это логарифмическая шкала, которая используется для измерения яркости небесных объектов. Из-за особенностей логарифмической шкалы разница в видимых звездных величинах напрямую связана с отношением освещенностей.

Разница в видимых звездных величинах можно выразить следующей формулой:

\[ \Delta m = -2.5 \cdot \log \left( \frac{{E_1}}{{E_2}} \right) \]

Подставляя значение \(\frac{{E_1}}{{E_2}}\) из предыдущего расчета, получаем:

\[ \Delta m = -2.5 \cdot \log \left( \frac{{L_1 \cdot (1000 \, \text{пк})^2}}{{L_2 \cdot (10 \, \text{пк})^2}} \right) \]

Теперь мы можем рассчитать численное значение разницы видимых звездных величин, если известны светимости звезд \( L_1 \) и \( L_2 \).