Каково отношение освещённости луны в полнолуние к её освещённости в фазе первой четверти? Принимая во внимание

Оса

62

Для решения данной задачи, нам необходимо сравнить освещенность луны в полнолуние и в фазе первой четверти.

Освещенность луны зависит от ее звездной величины, которая является мерой яркости небесных объектов. Звездная величина измеряется величинами m (магнитуд) и отражает, насколько объект ярче или тусклее в сравнении с другими объектами на небе.

Из условия задачи у нас имеются значения звездных величин луны в полнолуние и в фазе первой четверти: -13m и -9m соответственно.

Чтобы найти отношение освещенности луны в полнолуние к её освещенности в фазе первой четверти, мы можем использовать формулу:

\[\text{отношение} = 100^{\frac{m_1-m_2}{5}}\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - звездные величины в полнолуние и фазе первой четверти соответственно.

Подставляя значения из условия, получим:

\[\text{отношение} = 100^{\frac{-13-(-9)}{5}}\]

Упрощая числитель, получим:

\[\text{отношение} = 100^{\frac{-13+9}{5}}\]

Складывая числитель, получим:

\[\text{отношение} = 100^{\frac{-4}{5}}\]

Теперь, возведя 100 в степень \(\frac{-4}{5}\), получим:

\[\text{отношение} \approx 0.630957\]

Округляя полученное значение до целого числа, получаем:

\[\text{отношение} \approx 1\]

Таким образом, отношение освещенности луны в полнолуние к её освещенности в фазе первой четверти составляет примерно 1.