Каково отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли, у которых орбитальные периоды различаются в 8 раз?

  • 61
Каково отношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли, у которых орбитальные периоды различаются в 8 раз?
Morzh_3742
15
Мы можем решить эту задачу, используя закон Кеплера, который гласит, что квадрат орбитального периода спутника пропорционален кубу большой полуоси орбиты. То есть мы можем записать следующее соотношение для двух спутников:

T12T22=a13a23

где T1 и T2 - орбитальные периоды спутников, а a1 и a2 - радиусы их орбит.

Мы знаем, что орбитальные периоды различаются в 8 раз, то есть T2=8T1. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

T12(8T1)2=a13a23

Упрощая это уравнение, мы получаем:

164=a13a23

Чтобы найти отношение радиусов орбит a1 и a2, нам нужно извлечь кубический корень из обеих сторон уравнения:

1643=a1a2

Вычислив этот корень, мы получаем:

14=a1a2

Таким образом, отношение радиусов орбит двух спутников составляет 14. Это означает, что радиус второй орбиты вчетверо больше радиуса первой орбиты.