Каково отношение скорости первого спутника к скорости второго, если оба спутника вращаются вокруг Земли по круговым

Krosha

14

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся формулой для центростремительного ускорения \(a\) для круговой орбиты:

\[a = \frac{{v^2}}{{r}}\]

Где \(v\) - скорость спутника, а \(r\) - радиус орбиты (расстояние от центра Земли до спутника).

Мы знаем, что для первого спутника радиус орбиты \(r_1\) равен сумме расстояния от поверхности Земли до спутника (\(600\) км) и радиуса Земли (\(6400\) км). То есть:

\[r_1 = 6400 + 600 = 7000\]

Аналогично, радиус орбиты \(r_2\) для второго спутника равен сумме расстояния от поверхности Земли до спутника (\(7600\) км) и радиуса Земли (\(6400\) км). То есть:

\[r_2 = 6400 + 7600 = 14000\]

Теперь мы можем использовать формулу для центростремительного ускорения, чтобы найти отношение скоростей спутников.
Для первого спутника:

\[\frac{{v_1^2}}{{r_1}} = a_1\]

И для второго спутника:

\[\frac{{v_2^2}}{{r_2}} = a_2\]

Так как спутники находятся в одинаковых условиях, центростремительные ускорения \(a_1\) и \(a_2\) будут одинаковыми, поэтому можно записать:

\[\frac{{v_1^2}}{{r_1}} = \frac{{v_2^2}}{{r_2}}\]

Теперь мы можем найти отношение скоростей спутников, подставив значения радиусов орбит в эту формулу:

\[\frac{{v_1^2}}{{7000}} = \frac{{v_2^2}}{{14000}}\]

Чтобы найти отношение скоростей, нужно найти квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[\frac{{v_1}}{{\sqrt{7000}}} = \frac{{v_2}}{{\sqrt{14000}}}\]

Теперь мы можем привести это уравнение к виду:

\[\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{\sqrt{7000}}}{{\sqrt{14000}}}\]

Вычислив значения под корнями, получаем:

\[\frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{\sqrt{7000}}}{{\sqrt{14000}}} \approx 0.4743\]

Таким образом, отношение скорости первого спутника ко второму примерно равно 0.4743.