Каково расстояние до Солнца, чтобы его звездная величина была равна

Радио

56

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон инверсии яркости, который утверждает, что светимость и звездная величина светила связаны следующим образом:

\[ m_1 - m_2 = -2.5 \log{\left(\dfrac{L_1}{L_2}\right)} \]

Где \( m_1 \) и \( m_2 \) - звездные величины двух светил, \( L_1 \) и \( L_2 \) - их светимости.

Зная, что астрономическая единица (а.е.) равна приблизительно 149,597,870.7 километров, и что звездная величина Солнца составляет около -26.74, а звездная величина некоторой другой звезды \( m_2 \) равна \( m_2 \), мы можем использовать эту формулу для расчета.

Для Солнца (звезда 1) и некоторой другой звезды (звезда 2) у нас будет:

\[ -26.74 - m_2 = -2.5 \log{\left(\dfrac{L_1}{L_2}\right)} \]

Так как светимость Солнца \( L_1 = L_{\odot} \) (приблизительно равна \( 3.827 \times 10^{26} \) Вт), и мы хотим найти расстояние \( r \) от нас до Солнца, при котором звездная величина Солнца будет равна звездной величине звезды 2, то \( L_2 = L_{\odot} \), и мы можем записать :

\[ -26.74 - m_2 = -2.5 \log{\left(\dfrac{L_{\odot}}{L_{\odot}}\right)} \]

\[ m_2 - 26.74 = 0 \Rightarrow m_2 = 26.74 \]

Используя факт о том, что звездная величина Солнца составляет около -26.74, мы можем понять, что звездная величина другой звезды будет 26.74. Таким образом, расстояние \( r \) до Солнца, чтобы его звездная величина была равна 26.74, можно найти, используя формулу:

\[ -26.74 - 26.74 = -2.5 \log{\left(\dfrac{L_{\odot}}{L_{\odot}}\right)} \]

\[ -53.48 = 0 \times -2.5 \Rightarrow -53.48 = 0 \]

Итак, мы видим, что нет реального расстояния \( r \), при котором звездная величина Солнца стала бы равна 26.74.