Каково расстояние кометы Галлея от Солнца в афелии, если ее период обращения вокруг Солнца составляет 76 лет и в 1986

Lazernyy_Reyndzher

6

Чтобы определить расстояние кометы Галлея от Солнца в афелии, нам нужно знать период обращения и минимальное расстояние кометы от Солнца. Пусть \(T\) - период обращения вокруг Солнца, а \(r\) - минимальное расстояние кометы от Солнца. Мы также знаем, что афелий - это точка на орбите кометы, где она находится на максимальном расстоянии от Солнца.

Итак, у нас есть следующая информация: \(T = 76\) лет и \(r = 0.59\) а.е.

Для определения расстояния кометы Галлея от Солнца в афелии, мы можем воспользоваться законом Кеплера для обращения планет:

\[\frac{{T_1^2}}{{r_1^3}} = \frac{{T_2^2}}{{r_2^3}}\],

где \(T_1\) и \(r_1\) - период и расстояние в одной точке орбиты, а \(T_2\) и \(r_2\) - период и расстояние в другой точке орбиты.

Мы знаем \(T_1 = 76\) лет и \(r_1 = 0.59\) а.е. Теперь наша задача - найти \(r_2\), так как мы знаем \(T_2 = T_1\), поскольку период обращения остается неизменным.

Давайте подставим известные значения в формулу:

\[\frac{{76^2}}{{0.59^3}} = \frac{{T_2^2}}{{r_2^3}}\].

Теперь давайте решим эту формулу для \(r_2\):

\[\frac{{76^2}}{{0.59^3}} \cdot r_2^3 = T_2^2\].

Мы знаем, что \(T_2 = 76\) лет, поэтому можем заменить это значение:

\[\frac{{76^2}}{{0.59^3}} \cdot r_2^3 = 76^2\].

Теперь давайте решим это уравнение:

\[r_2^3 = \frac{{76^2}}{{0.59^3}}\].

Чтобы найти \(r_2\), возведем обе части уравнения в степень \(1/3\):

\[r_2 = \left(\frac{{76^2}}{{0.59^3}}\right)^{1/3}\].

Сейчас давайте вычислим это значение:

\[r_2 \approx 77.84\].

Таким образом, расстояние кометы Галлея от Солнца в афелии составляет приблизительно 77.84 астрономических единиц (а.е.).