Каково расстояние между центрами двух однородных шаров массами m1 = 4 кг и m2 = 2 кг, если сила гравитационного

Izumrudnyy_Pegas

37

Для решения этой задачи нам понадобятся законы гравитационного взаимодействия, согласно которым сила гравитации между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. Это известно как закон всемирного тяготения, выражаемый формулой:

$$F=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}$$

где F - сила гравитации между двумя телами, G - гравитационная постоянная (приближенное значение равно $6.67430\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$), $m_1$ и $m_2$ - массы тел, $r$ - расстояние между их центрами.

Начнем с первой части задачи: нам даны массы двух шаров $m_1=4$ кг и $m_2=2$ кг, а также сила гравитационного взаимодействия $F=l_1$. Мы хотим найти расстояние между центрами этих шаров $r_1$.

Используем формулу гравитационной силы, чтобы выразить $r_1$:

$$l_1=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r_1^2}$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $r_1$. Для начала, домножим обе стороны на $r_1^2$:

$$l_1\cdot r_1^2=G\cdot m_1\cdot m_2$$

Затем разделим обе стороны на $l_1$:

$$r_1^2=\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{l_1}$$

И, наконец, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

$$r_1=\sqrt{\frac{G\cdot m_1\cdot m_2}{l_1}}$$

Теперь мы можем подставить значения переменных в эту формулу:

$$r_1=\sqrt{\frac{6.67430\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2\cdot 4\text{кг}\cdot 2\text{кг}}{l_1}}$$

После вычислений мы получаем значение расстояния $r_1$ между центрами шаров.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Здесь мы имеем массы другой пары шаров $m_3=8$ кг и $m_4=0.5$ кг, и сила гравитационного взаимодействия $F_2=2\cdot F_1$. Нам нужно найти расстояние $l_2$ между центрами этих шаров.

Мы можем использовать аналогичные шаги для решения этой части задачи. Используя формулу для силы гравитации и замену переменных, мы получаем:

$$F_2=G\cdot \frac{m_3\cdot m_4}{l_2^2}$$

Мы хотим найти $l_2$, так что перепишем уравнение:

$$l_2^2=\frac{G\cdot m_3\cdot m_4}{F_2}$$

И, снова, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$$l_2=\sqrt{\frac{G\cdot m_3\cdot m_4}{F_2}}$$

Подставляем значения переменных для этой задачи:

$$l_2=\sqrt{\frac{6.67430\times {10}^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2\cdot 8\text{кг}\cdot 0.5\text{кг}}{2\cdot l_1}}$$

Вычисляя это выражение, мы получаем значение расстояния $l_2$ между центрами этих шаров.

Итак, вот как можно найти расстояния между центрами шаров в обоих задачах, используя законы гравитационного взаимодействия и данную информацию о массах и силах гравитации.