Каково расстояние между двумя точечными зарядами, равными 3 нКл и 10 нКл, которые отталкиваются и действуют на друг
Каково расстояние между двумя точечными зарядами, равными 3 нКл и 10 нКл, которые отталкиваются и действуют на друг друга с силами, имеющими одинаковую абсолютную величину 1,2 мН?
Ivan_6238 46
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Кулона, который гласит, что сила притяжения или отталкивания между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.Математически записывая это, получаем следующую формулу:
\[F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
где
\(F\) - сила взаимодействия между зарядами,
\(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\),
\(q_1\) и \(q_2\) - величины зарядов,
\(r\) - расстояние между зарядами.
В данной задаче известно, что силы имеют одинаковую абсолютную величину и отталкиваются. Таким образом, сила взаимодействия между зарядами будет равна:
\[F = -F\]
Подставляя это в формулу Кулона, получим:
\[-F = \dfrac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]
Отметим, что произведение зарядов \(q_1\) и \(q_2\) является положительным числом, так как заряды отталкиваются. Следовательно, мы можем записать:
\[F = \dfrac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]
Используя формулу для расчета силы и известные значения зарядов (3 нКл и 10 нКл), найдем выражение для расстояния \(r\):
\[-F = \dfrac{{k \cdot (3 \cdot 10^{-9}) \cdot (10 \cdot 10^{-9})}}{{r^2}}\]
Теперь, чтобы найти расстояние \(r\), мы можем разделить обе части уравнения на \(F\):
\[-1 = \dfrac{{k \cdot (3 \cdot 10^{-9}) \cdot (10 \cdot 10^{-9})}}{{F \cdot r^2}}\]
Так как сила \(F\) отрицательная и имеет одинаковую абсолютную величину, мы можем записать:
\[1 = \dfrac{{k \cdot (3 \cdot 10^{-9}) \cdot (10 \cdot 10^{-9})}}{{F \cdot r^2}}\]
Решая это уравнение относительно \(r\), получим:
\[r = \sqrt{\dfrac{{k \cdot (3 \cdot 10^{-9}) \cdot (10 \cdot 10^{-9})}}{{F}}}\]
Теперь, чтобы найти конечное численное значение для расстояния \(r\), мы должны знать абсолютную величину силы \(F\). Если у нас есть это значение, мы можем подставить его в формулу и рассчитать расстояние \(r\).