Каково расстояние между линзой и предметом, если изображение, созданное собирающей линзой, больше предмета в 2,9 раза

Letuchiy_Demon_64

70

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы и \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Также нам известно, что изображение, созданное линзой, больше предмета в 2,9 раза. Это означает, что:

\(\frac{d_i}{d_o} = 2,9\)

По условию задачи нам также дано расстояние между линзой и предметом - 46 см. Обозначим его за \(d\).

Теперь посмотрим на условия задачи и заметим, что \(d = d_o + d_i\). Мы также можем представить \(d_i\) как \(2,9 \times d_o\). Подставим это в уравнение:

\(d = d_o + 2,9 \times d_o\)

Упростим это уравнение:

\(d = 3,9 \times d_o\)

Теперь мы можем выразить \(d_o\) через \(d\):

\(d_o = \frac{d}{3,9}\)

Подставим данное выражение в наше уравнение для фокусного расстояния:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{\frac{d}{3,9}} + \frac{1}{2,9 \times \frac{d}{3,9}}\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{1}{f} = \frac{3,9}{d} + \frac{3,9}{2,9 \times d}\)

Теперь найдем значение фокусного расстояния \(f\). Для этого мы можем обратить левую и правую части уравнения:

\(f = \frac{d}{\frac{3,9}{d} + \frac{3,9}{2,9 \times d}}\)

Теперь, когда у нас есть формула для фокусного расстояния, мы можем использовать данное значение для рассчета расстояния между линзой и предметом:

\(d_o = d - d_i\)

\(d_o = d - 2,9 \times d_o\)

\(d_o + 2,9 \times d_o = d\)

\(3,9 \times d_o = d\)

\(d_o = \frac{d}{3,9}\)

Подставим значение \(d_o\) и значение \(d\) в это уравнение:

\(d_o = \frac{46}{3,9}\)

\(d_o \approx 11,8\)

Таким образом, расстояние между линзой и предметом составляет около 11,8 см (округлено до целого числа).