Каково расстояние между предметом и линзой, и какое расстояние от предмета до изображения в случае, когда линза

Morskoy_Plyazh

39

Окей, давайте разберем задачу.

Мы имеем линзу с оптической силой 2 дптр, которая создает действительное увеличенное в 4 раза изображение предмета. Нам нужно найти расстояние между предметом и линзой (f) и расстояние от предмета до изображения (d).

Для начала, используем формулу для оптической силы линзы:

\[
D = \frac{1}{f}
\]

где D - оптическая сила линзы, выраженная в диоптриях, а f - фокусное расстояние линзы.

Мы знаем, что D = 2 дптр, поэтому подставим это значение и решим уравнение:

\[
2 = \frac{1}{f}
\]

Чтобы найти f, возьмем обратное значение:

\[
f = \frac{1}{2} = 0.5 \, \text{м}
\]

Теперь, чтобы найти расстояние от предмета до изображения (d), мы можем использовать формулу линзового уравнения:

\[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d"}
\]

где d - расстояние от предмета до линзы и d" - расстояние от изображения до линзы.

Поскольку у нас действительное увеличенное изображение, d" будет положительным. Также известно, что увеличение изображения равно 4, поэтому:

\[
\frac{d"}{d} = \frac{4}{1}
\]

Подставим эти значения в линзовое уравнение и решим его:

\[
\frac{1}{0.5} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d}
\]

Упростим это уравнение:

\[
2 = \frac{1}{d} + \frac{1}{4d}
\]

\[
2 = \frac{4 + 1}{4d}
\]

Умножим обе части уравнения на 4d:

\[
8d = 4 + 1
\]

\[
8d = 5
\]

Разделим обе части на 8, чтобы найти d:

\[
d = \frac{5}{8} = 0.625 \, \text{м}
\]

Итак, расстояние между предметом и линзой (f) составляет 0.5 метра, а расстояние от предмета до изображения (d) равно 0.625 метра.

Теперь давайте построим ход лучей для этой задачи:

1. Исходный предмет:
- Проведите горизонтальную линию, чтобы показать положение предмета.

2. Луч, проходящий параллельно главной оптической оси:
- Начиная от вершины предмета, проведите луч, параллельный главной оптической оси.
- Этот луч пройдет через фокус линзы после преломления.

3. Луч, проходящий через центр линзы:
- Продолжите луч, который проходит через центр линзы.
- Этот луч пройдет без отклонения.

4. Луч, проходящий через фокус линзы:
- Начиная от вершины предмета, проведите луч, направленный к фокусу линзы.
- Этот луч после преломления будет параллельным главной оптической оси.

5. Изображение:
- Точка пересечения луча, проходящего через фокус и продолжающегося после преломления, с лучом, проходящим через центр линзы, даст точку изображения.
- Проведите линию от этой точки изображения до вершины предмета.

Теперь у вас есть полный ответ на задачу и построение хода лучей. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!