Каково расстояние между предметом и собирающей линзой с фокусным расстоянием 2,5 м, если изображение находится

Космический_Астроном

24

Для определения расстояния между предметом и линзой, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q}\]

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(p\) - расстояние от предмета до линзы, и \(q\) - расстояние от изображения до линзы.

В данной задаче, нам дано фокусное расстояние \(f = 2,5\) м и расстояние от изображения до линзы \(q = 0,5\) м. Мы должны найти расстояние от предмета до линзы \(p\).

Подставляя данные значения в формулу, получаем:

\[\frac{1}{2,5} = \frac{1}{p} + \frac{1}{0,5}\]

Теперь решим это уравнение:

\[\frac{1}{2,5} = \frac{1}{p} + 2\]

Чтобы избавиться от дроби, найдем общий знаменатель:

\[\frac{1}{2,5} = \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{p} + 2\]

\[\frac{1}{2,5} = \frac{2}{2p} + 2\]

Далее упростим уравнение:

\[\frac{1}{2,5} = \frac{4}{2p} + 2\]

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[\frac{1}{2,5} = \frac{4 + 5}{2p}\]

\[\frac{1}{2,5} = \frac{9}{2p}\]

Для того чтобы уразнить \(p\), возьмем обратное значение от обеих сторон уравнения:

\[\frac{2p}{9} = 2,5\]

Теперь решим это уравнение для \(p\):

\[2p = 9 \cdot 2,5\]

\[2p = 22,5\]

\[p = \frac{22,5}{2}\]

\[p = 11,25\]

Таким образом, расстояние между предметом и собирающей линзой составляет 11,25 м.

Для определения линейного увеличения данной линзы, мы можем использовать формулу:

\[\text{Увеличение} = -\frac{q}{p}\]

где \(q\) - расстояние от изображения до линзы, а \(p\) - расстояние от предмета до линзы.

Подставляя значения из задачи, получаем:

\[\text{Увеличение} = -\frac{0,5}{11,25}\]

Вычислим это значение:

\[\text{Увеличение} \approx -0,0444\]

Таким образом, данная линза имеет линейное увеличение примерно равное -0,0444.