Каково расстояние между точками с координатами 10°с.ш. 30°в.д. и 20°с.ш. 30°в.д.?

Sonya

47

Для определения расстояния между двумя точками на земной поверхности, заданными своими географическими координатами, мы можем использовать формулу гаверсинусов. Эта формула основана на геодезическом измерении расстояния на сфере.

Шаг 1: Переводим градусы в радианы
Дано: Точка A с координатами 10°с.ш. 30°в.д.
Дано: Точка B с координатами 20°с.ш. 30°в.д.

Чтобы использовать формулу гаверсинусов, нам необходимо перевести градусы в радианы. Для этого мы знаем, что \(\pi\) радиан равно 180 градусам.

Таким образом, чтобы перевести координаты в радианы, мы должны умножить градусы на \(\frac{\pi}{180}\).

Для точки A:
широта 10°с.ш. в радианах: \(10 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{18}\)
долгота 30°в.д. в радианах: \(30 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6}\)

Для точки B:
широта 20°с.ш. в радианах: \(20 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{9}\)
долгота 30°в.д. в радианах: \(30 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{6}\)

Шаг 2: Используем формулу гаверсинусов
Теперь, когда у нас есть координаты точек в радианах, мы можем использовать формулу гаверсинусов для расчета расстояния между ними:

\[d = 2R \cdot \sin^{-1}\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\phi_2 - \phi_1}{2}\right) + \cos(\phi_1)\cos(\phi_2)\sin^2\left(\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{2}\right)}\right)\]

где:
- \(d\) - расстояние между точками A и B,
- \(R\) - радиус Земли (примем его равным 6371 км),
- \(\phi_1\) и \(\phi_2\) - с.ш. координаты точек A и B в радианах,
- \(\lambda_1\) и \(\lambda_2\) - в.д. координаты точек A и B в радианах.

Подставим значения:
\[\begin{align*}
d &= 2 \times 6371 \cdot \sin^{-1}\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\frac{\pi}{9} - \frac{\pi}{18}}{2}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{18}\right)\cos\left(\frac{\pi}{9}\right)\sin^2\left(\frac{\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{6}}{2}\right)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \cdot \sin^{-1}\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\pi}{36}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{18}\right)\cos\left(\frac{\pi}{9}\right)\sin^2(0)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \cdot \sin^{-1}\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\pi}{36}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{18}\right)\cos\left(\frac{\pi}{9}\right) \times 0}\right) \\
&= 2 \times 6371 \cdot \sin^{-1}\left(\sqrt{\sin^2\left(\frac{\pi}{36}\right)}\right) \\
&= 2 \times 6371 \cdot \sin^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \\
&= 2 \times 6371 \cdot \frac{\pi}{6} \\
&\approx 2110 \text{ км}
\end{align*}\]

Таким образом, расстояние между точками с координатами 10°с.ш. 30°в.д. и 20°с.ш. 30°в.д. составляет примерно 2110 км.