Каково расстояние, на котором мы наблюдаем человека через перископ с вертикальным расстоянием между зеркалами в

Зайка

8

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип подобия треугольников. Во первых вычислим угол $\theta$, под которым видим человека через перископ.

$\tan(\theta) = \frac{h}{d}$,

где $h$ - высота человека и $d$ - расстояние между зеркалами перископа.

Исходя из данной информации, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{h}{1.2} = \tan(\theta).\]

Затем мы можем использовать теорему синусов для треугольника, образованного зеркалами перископа и наблюдаемым объектом. Расстояние от наблюдаемого объекта до перископа обозначим как $D$.

\[\frac{h}{\sin(90^\circ - \theta)} = \frac{D}{\sin(\theta)}.\]

Применяя тригонометрическое тождество $\sin(90^\circ - \theta) = \cos(\theta)$, мы можем переписать соотношение следующим образом:

\[\frac{h}{\cos(\theta)} = \frac{D}{\sin(\theta)}.\]

Разделив оба равенства на $\sin(\theta)$ и заменив значение $\tan(\theta)$ из первого уравнения, получим:

\[\frac{h}{\cos(\theta)\sin(\theta)} = \frac{D}{\sin(\theta)}.\]

Сократив $\sin(\theta)$ с обоих сторон уравнения, получим:

\[\frac{h}{\cos(\theta)} = D.\]

Так как $\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2(\theta)}}$, мы можем выразить $D$ следующим образом:

\[D = \frac{h}{\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2(\theta)}}} = h\sqrt{1+\tan^2(\theta)}.\]

Подставим значение $\tan(\theta)$ из первого уравнения:

\[D = h\sqrt{1+\left(\frac{h}{1.2}\right)^2}.\]

Теперь, когда у нас есть окончательная формула для расчета расстояния $D$, давайте подставим значение роста человека и решим задачу:

\[D = 1.2\sqrt{1+\left(\frac{1.2}{1.2}\right)^2}.\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[D \approx 1.2\sqrt{1+1} \approx 1.2\sqrt{2} \approx 1.2 \cdot 1.414 \approx 1.696.\]

Таким образом, расстояние, на котором мы наблюдаем человека через перископ с вертикальным расстоянием между зеркалами в 1,2 м и ростом человека составляющим 1,2 м, составляет примерно 1,696 метра.