Каково расстояние от точки до первого проводника, где вектор магнитной индукции равен 0, если токи в двух параллельных

Егор

6

Чтобы найти расстояние от точки до первого проводника, где вектор магнитной индукции равен 0, мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа. Этот закон говорит нам, что магнитное поле, создаваемое проводником, пропорционально силе тока в этом проводнике и обратно пропорционально расстоянию от проводника.

Пусть первый проводник имеет ток 5А, а второй проводник имеет ток 7А. Поскольку токи направлены в одном направлении, они создают одинаковый по величине и противоположный по направлению магнитный момент (это сумма произведений тока в проводнике на элемент длины проводника, который может быть направлен вдоль оси проводника). Обозначим расстояние от точки до первого проводника, где вектор магнитной индукции равен 0, как \(x\).

Воспользуемся формулой для магнитного поля точечного проводника:

\[B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I}{r}\]

где \(B\) - магнитная индукция, \(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7}\) Тл/А·м), \(I\) - ток, \(r\) - расстояние от проводника.

Для первого проводника имеем:

\[B_1 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{5}{x}\]

Для второго проводника:

\[B_2 = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{7}{x}\]

Так как магнитные поля создаваемые проводниками складываются, сумма магнитных полей равна нулю:

\[B_1 + B_2 = 0\]

Подставим значения магнитных полей и для удобства приведем уравнение к общему знаменателю:

\[\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{5}{x} + \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{7}{x} = 0\]

Факторизуем:

\[\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{12}{x} = 0\]

Теперь мы можем выразить \(x\):

\[\frac{\mu_0}{4\pi} \frac{12}{x} = 0\]

Очевидно, что уравнение верно, только если числитель равен нулю:

\[\frac{\mu_0}{4\pi} \cdot 12 = 0\]

Теперь можем решить это уравнение относительно \(x\):

\[12 = 0\]

Такого решения у данного уравнения не существует. Таким образом, расстояние от точки до первого проводника, где вектор магнитной индукции равен нулю, не существует в данной конфигурации проводников.