Каково соотношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли, чей орбитальный период отличается в 8 раз?

Музыкальный_Эльф

34

Предположим, что орбитальный период одного спутника равен \( T \), а другого спутника равен \( 8T \). Мы можем использовать закон Кеплера второго закона для нахождения соотношения радиусов орбит.

Закон Кеплера второй закон, также известный как закон равных площадей, говорит, что радиус-вектор, соединяющий планету и спутник, будет за равные промежутки времени сканировать равные площади.

Используя этот закон, мы можем сказать, что площадь орбиты первого спутника за один период \( T_1 \) равна площади орбиты второго спутника за его период \( T_2 = 8T_1 \).

Так как площадь орбиты пропорциональна радиусу в квадрате, мы можем записать следующую пропорцию:

\(\frac{{R_1^2}}{{R_2^2}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\)

Подставляя значения, получаем:

\(\frac{{R_1^2}}{{R_2^2}} = \frac{{8T_1}}{{T_1}} = 8\)

Теперь мы можем найти соотношение радиусов орбит, взяв квадратные корни:

\(\frac{{R_1}}{{R_2}} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}\)

Таким образом, соотношение радиусов орбит двух искусственных спутников Земли, чей орбитальный период отличается в 8 раз, равно \( 2\sqrt{2} \).