Каково стремительное ускорение концов лопаток турбины при вращении ротора турбины диаметром 40 см с частотой 12.000

Kosmicheskaya_Sledopytka_2709

48

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для нахождения стремительного ускорения. Стремительное ускорение \(a\) выражается как произведение квадрата угловой скорости \(w\) на радиус вращения \(r\):

\[a = w^2 \cdot r\]

где \(w\) - угловая скорость, а \(r\) - радиус вращения.

Для начала, нам нужно выразить угловую скорость \(w\) в радианах в секунду. Для этого нам необходимо преобразовать частоту вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду. Один оборот равен \(2\pi\) радианам, а одна минута равна 60 секундам.

Таким образом, угловая скорость \(w\) может быть выражена следующим образом:

\[w = \frac{{2 \pi \cdot \text{{частота}}}}{{60}}\]

В нашем случае, частота вращения - 12.000 об/мин, поэтому подставляем в формулу:

\[w = \frac{{2 \pi \cdot 12000}}{{60}}\]

Вычисляем:

\[w = \frac{{2 \pi \cdot 12000}}{{60}} = 400 \pi \, \text{{рад/с}}\]

Теперь, осталось найти радиус вращения \(r\). В задаче указан диаметр ротора турбины - 40 см. Диаметр равен удвоенному радиусу, поэтому радиус \(r\) равен \(40 \, \text{{см}} / 2\).

\[\Rightarrow r = 20 \, \text{{см}} = 0.2 \, \text{{м}}\]

Теперь мы можем подставить значения угловой скорости \(w\) и радиуса \(r\) в формулу для стремительного ускорения \(a\):

\[a = (400 \pi)^2 \cdot 0.2\]

Рассчитаем:

\[a = (400 \pi)^2 \cdot 0.2 = 160000 \pi^2 \, \text{{м/с}^2}\]

Таким образом, стремительное ускорение концов лопаток турбины при вращении ротора турбины диаметром 40 см с частотой 12.000 об/мин равно \(160000 \pi^2 \, \text{{м/с}^2}\).

Надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам понять данную задачу.