Каково удлинение стального бруса, если значение силы N составляет 100 кН, диаметр d равен 100 мм и начальная длина

Radusha_2716

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который связывает удлинение пружины с приложенной силой и характеристиками пружины. В данном случае, мы будем считать стальной брус аналогом пружины.

Закон Гука формулируется следующим образом:

\[F = k \cdot \Delta l\]

где \(F\) - сила, действующая на брус, \(\Delta l\) - удлинение бруса, а \(k\) - коэффициент жесткости, который зависит от материала бруса.

Для нашей задачи, нам необходимо найти удлинение бруса, поэтому мы можем переписать формулу следующим образом:

\[\Delta l = \frac{F}{k}\]

Теперь наша задача состоит в том, чтобы найти коэффициент жесткости \(k\). Для стальных материалов коэффициент жесткости обычно выражается через модуль Юнга (\(E\)), который является характеристикой упругих свойств материала.

Формула для коэффициента жесткости \(k\) выглядит следующим образом:

\[k = \frac{\pi \cdot d^4}{64 \cdot l_0 \cdot E}\]

где \(d\) - диаметр бруса, \(l_0\) - начальная длина бруса, а \(E\) - модуль Юнга стали.

Подставив значение диаметра (\(d = 100 \, \text{мм} = 0.1 \, \text{м}\)), начальной длины (\(l_0 = 3 \, \text{м}\)), и значения модуля Юнга стали (\(E = 200 \, \text{ГПа} = 200 \times 10^9 \, \text{Па}\)), мы можем вычислить значение коэффициента жесткости \(k\).

После того, как мы найдем значение \(k\), мы сможем вычислить удлинение бруса \(\Delta l\) с помощью формулы:

\[\Delta l = \frac{F}{k}\]

Таким образом, для данной задачи удлинение стального бруса будет равно:

\[\Delta l = \frac{100 \, \text{кН}}{k}\]

Теперь осталось только вычислить значение \(k\).