Каково ускорение движения кабины лифта, если секундный маятник, находящийся в ней, произвел 75 колебаний в течение

Светлячок_В_Лесу

4

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для периода колебаний \(T\) секундного маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( L \) - длина маятника (в данном случае длина кабины лифта), \( g \) - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на Земле).

У нас есть данные, что маятник совершил 75 колебаний за 100 секунд. Это значит, что период одного колебания \(T\) равен:

\[ T = \frac{100}{75} \approx 1.33 \text{ сек} \]

Подставляем значение периода колебаний в формулу и решаем уравнение относительно длины маятника \(L\):

\[ L = \left(\frac{T}{2\pi}\right)^2 \cdot g \]

Подставляем значения и приводим к численному результату:

\[ L = \left(\frac{1.33}{2\pi}\right)^2 \cdot 9.8 \approx 1.11 \text{ м} \]

Таким образом, длина кабины лифта составляет примерно 1.11 метра.

Теперь мы можем найти ускорение движения кабины лифта. Ускорение связано с длиной маятника следующим образом:

\[ a = \frac{4\pi^2L}{T^2} \]

Подставляем полученные значения и рассчитываем:

\[ a = \frac{4\pi^2 \cdot 1.11}{1.33^2} \approx 9.79 \text{ м/с²} \]

Таким образом, ускорение движения кабины лифта составляет примерно 9.79 м/с².

Чтобы определить направление движения кабины лифта, нужно учесть, что ускорение возникает только в вертикальном направлении и направлено вниз (противоположно направлению силы тяжести). Таким образом, кабина лифта двигалась вниз.