Каково ускорение движения кабины лифта, если секундный маятник, находящийся в ней, произвел 75 колебаний в течение

Светлячок_В_Лесу

4

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать формулу для периода колебаний $T$ секундного маятника:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где $L$ - длина маятника (в данном случае длина кабины лифта), $g$ - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с² на Земле).

У нас есть данные, что маятник совершил 75 колебаний за 100 секунд. Это значит, что период одного колебания $T$ равен:

$$T=\frac{100}{75}\approx 1.33\text{ сек}$$

Подставляем значение периода колебаний в формулу и решаем уравнение относительно длины маятника $L$:

$$L={\left(\frac{T}{2\pi }\right)}^2\cdot g$$

Подставляем значения и приводим к численному результату:

$$L={\left(\frac{1.33}{2\pi }\right)}^2\cdot 9.8\approx 1.11\text{ м}$$

Таким образом, длина кабины лифта составляет примерно 1.11 метра.

Теперь мы можем найти ускорение движения кабины лифта. Ускорение связано с длиной маятника следующим образом:

$$a=\frac{4{\pi }^{2}L}{T^2}$$

Подставляем полученные значения и рассчитываем:

$$a=\frac{4{\pi }^2\cdot 1.11}{{1.33}^2}\approx 9.79\text{ м/с²}$$

Таким образом, ускорение движения кабины лифта составляет примерно 9.79 м/с².

Чтобы определить направление движения кабины лифта, нужно учесть, что ускорение возникает только в вертикальном направлении и направлено вниз (противоположно направлению силы тяжести). Таким образом, кабина лифта двигалась вниз.