Каково ускорение, с которым санки тянутся, если прикладываемая сила составляет 100 Н, масса санок равна

Vesna

66

Для решения этой задачи нам понадобится разложить прикладываемую силу на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая силы будет отвечать за движение сани вдоль склона, а вертикальная составляющая силы - за противодействие силе тяжести.

1. Найдем горизонтальную составляющую силы. Для этого умножим прикладываемую силу на косинус угла наклона веревки к горизонту:
\[F_{гор} = F \cdot \cos(\theta)\]
\[F_{гор} = 100 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{гор} = 100 \cdot 0,866\]
\[F_{гор} \approx 86,6 Н\]

2. Теперь посмотрим на силу трения. Для нахождения силы трения применим формулу:
\[F_{тр} = \mu \cdot F_{н}\]
где \(\mu\) - коэффициент трения, а \(F_{н}\) - нормальная сила. Нормальная сила в данном случае будет равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности склона:
\[F_{н} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\]
\[F_{н} = 8 \cdot 9,8 \cdot \cos(30^\circ)\]
\[F_{н} = 8 \cdot 9,8 \cdot 0,866\]
\[F_{н} \approx 66,7 Н\]
При этом
\[F_{тр} = 0,1 \cdot 66,7\]
\[F_{тр} \approx 6,67 Н\]

3. Теперь можем найти ускорение санок, воспользовавшись вторым законом Ньютона:
\[F_{рез} = m \cdot a\]
где \(F_{рез}\) - результатантная сила, действующая на сани, а \(a\) - ускорение.
\[F_{рез} = F_{гор} - F_{тр} = 86,6 - 6,67\]
\[F_{рез} \approx 79,93 Н\]
\[79,93 = 8 \cdot a\]
\[a = \frac{79,93}{8}\]
\[a \approx 9,99 м/с^2\]

Таким образом, ускорение санок составляет примерно \(9,99 \, м/с^2\).