Каково ускорение свободного падения на планете Меркурий, если известно, что масса Меркурия составляет 18,18 раза меньше

Совунья

7

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Этот закон гласит, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула для расчета ускорения свободного падения \( g \) на планете выглядит следующим образом:

\[ g = \frac{GM}{R^2} \]

где:
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

В данной задаче нам дано, что масса Меркурия в 18,18 раза меньше массы Земли, а радиус Земли \( R \) составляет 6 371 000 метров (округленно).

Масса Меркурия можно выразить через массу Земли следующим образом:

\[ M_{\text{Меркурий}} = \frac{1}{18.18} \times M_{\text{Земля}} \]

Подставляя это значение в формулу для ускорения свободного падения, получаем:

\[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{G \times \left( \frac{1}{18.18} \times M_{\text{Земля}} \right)}{R_{\text{Меркурий}}^2} \]

Значение радиуса Меркурия \( R_{\text{Меркурий}} \) у нас отсутствует, но мы можем найти его, воспользовавшись соотношением:

\[ \frac{M_{\text{Меркурий}}}{R_{\text{Меркурий}}^3} = \frac{M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^3} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \frac{\frac{1}{18.18} \times M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Меркурий}}^3} = \frac{M_{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^3} \]

Раскрывая формулу и находя \( R_{\text{Меркурий}} \), получаем:

\[ R_{\text{Меркурий}} = R_{\text{Земля}} \times \left( \frac{M_{\text{Земля}}}{\frac{1}{18.18} \times M_{\text{Земля}}} \right)^{\frac{1}{3}} \]

Теперь, зная радиус Меркурия, мы можем подставить все известные значения в формулу для ускорения свободного падения и вычислить ответ:

\[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{G \times \left( \frac{1}{18.18} \times M_{\text{Земля}} \right)}{R_{\text{Меркурий}}^2} \]

Пожалуйста, используйте конкретные значения массы Земли и гравитационной постоянной, чтобы получить окончательный ответ.