Каково время, за которое планета совершает полный оборот вокруг Солнца, если ее орбита имеет радиус 1,3 а.е.?

Vinni

57

Хорошо, чтобы найти время полного оборота планеты вокруг Солнца, мы можем использовать закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.

Мы знаем, что сила всемирного тяготения между Солнцем и планетой определяется формулой:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}},\]
где \(F\) - сила всемирного тяготения, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца, \(m\) - масса планеты и \(r\) - расстояние от планеты до Солнца.

Так как планета движется вокруг Солнца по орбите, радиус которой равен 1,3 а.е. (астрономической единице), мы можем записать уравнение силы тяготения следующим образом:
\[\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}},\]
где \(v\) - скорость планеты.

Теперь мы можем упростить это уравнение. Массу планеты \(m\) можно сократить с каждой стороны, и получим:
\[G \cdot M = v^2 \cdot r.\]

Теперь мы можем выразить скорость планеты \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}.\]

Скорость планеты \(v\) - это расстояние, которое планета проходит за одну секунду. Чтобы найти время полного оборота планеты \(T\), мы можем разделить общую длину орбиты на скорость планеты:
\[T = \frac{{2\pi \cdot r}}{{v}}.\]

Таким образом, чтобы найти время полного оборота планеты, нам нужно знать значения гравитационной постоянной \(G\) и массу Солнца \(M\). Затем мы можем использовать формулы, описанные выше, и рассчитать время полного оборота планеты.