Каково время, за которое тело пройдёт путь, равный 1/3 амплитуды, если период колебаний тела составляет 20 секунд?

Валентина_6586

50

Чтобы найти время, за которое тело пройдёт путь, равный 1/3 амплитуды колебаний, необходимо использовать формулу для периодического движения.

Период колебаний (T) связан с частотой (f) следующим соотношением: \(T = \frac{1}{f}\). Частота обратно пропорциональна времени, которое требуется телу для совершения одного полного колебания.

В данной задаче период колебаний равен 20 секундам, поэтому частота колебаний (f) составит \(f = \frac{1}{20}\) Гц (герц).

Путь, равный 1/3 амплитуды, можно выразить как \(s = \frac{1}{3}A\), где A - амплитуда колебаний.

Затем, чтобы найти время, за которое тело пройдёт данный путь, воспользуемся формулой для колебательного движения: \(s = A \cdot \sin(\omega t)\), где s - пройденный путь, A - амплитуда, \(\omega\) - угловая частота, t - время.

Находим угловую частоту по формуле \(\omega = 2\pi f\). Подставив f = \(\frac{1}{20}\), получим \(\omega = 2\pi \cdot \frac{1}{20}\).

Теперь найдём время, используя формулу \(s = A \cdot \sin(\omega t)\) и подставим значение пути: \(\frac{1}{3}A = A \cdot \sin(2\pi \cdot \frac{1}{20} \cdot t)\).

Делим обе части уравнения на A, и подставляем \(\frac{1}{3} = \sin(2\pi \cdot \frac{1}{20} \cdot t)\).

Далее решаем уравнение. Поскольку период синусоиды равен 2\(\pi\), то для того, чтобы синус принял значение \(\frac{1}{3}\), нужно, чтобы угол был равен примерно 19,471 градусу.

Таким образом, у нас будет уравнение: \(19,471 = 2\pi \cdot \frac{1}{20} \cdot t\).

Решим уравнение, выразив t:

\[t = \frac{19,471}{2\pi \cdot \frac{1}{20}}\]

Подставляем значения и вычисляем:

\[t \approx 0,619\] секунд.

Получили, что время, за которое тело пройдёт путь, равный 1/3 амплитуды, составляет около 0,62 секунд или, округлив до сотых, примерно 0,62 секунды.