Каково выражение на языке Паскаля для функции cos x - [x-2]/sqrt(x+3) + (1+x)^4?

Yaguar

11

Хорошо, рассмотрим задачу по шагам.

Шаг 1: Приведение выражения к общему знаменателю.
Для начала, нам нужно привести каждое слагаемое к общему знаменателю. Выразим каждое слагаемое с помощью знаменателя \((x+3)\sqrt{(x+3)}\), чтобы получить общий знаменатель.
Выразим \(\cos{x}\) с помощью данного знаменателя:
\(\cos{x}=\cos{x}\cdot\frac{\sqrt{(x+3)}}{\sqrt{(x+3)}}\)

Теперь выразим \([x-2]\) с помощью данного знаменателя:
\([x-2]=\frac{(x-2)\sqrt{(x+3)}}{\sqrt{(x+3)}}\)

Выразим \((1+x)^4\) с помощью данного знаменателя:
\((1+x)^4=(1+x)^4\cdot\frac{\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}}{\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}}\)

Теперь у нас все слагаемые имеют общий знаменатель \((x+3)\sqrt{(x+3)}\).

Шаг 2: Сложение выражений.
Теперь, когда у нас общий знаменатель, мы можем сложить числители для каждого слагаемого.
Числитель для \(\cos{x}\) останется таким же: \(\cos{x}\cdot\sqrt{(x+3)}\).

Числитель для \([x-2]\) тоже останется таким же: \((x-2)\sqrt{(x+3)}\).

Числитель для \((1+x)^4\) станет \((1+x)^4\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\).

Шаг 3: Сложение числителей.
Теперь сложим числители:
\(\cos{x}\cdot\sqrt{(x+3)} + (x-2)\sqrt{(x+3)} + (1+x)^4\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\)

Шаг 4: Упрощение и окончательное выражение.
Совершим несколько упрощений: упростим квадрат \(\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\) до \((x+3)\), и куб \(\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\cdot\sqrt{(x+3)}\) до \((x+3)\sqrt{(x+3)}\).

Итак, выражение будет выглядеть следующим образом:
\(\cos{x}\sqrt{(x+3)} + (x-2)\sqrt{(x+3)} + (1+x)^4(x+3)\sqrt{(x+3)}\).

Это окончательное выражение на языке Паскаля для данной функции.