Каково значение выражения 2x+3y, когда { x+8y−19=0, −3x+5y−1=0

Сладкая_Сирень

60

Хорошо, давайте посмотрим на решение этой задачи. У нас есть система из двух уравнений и двух неизвестных:

\[
\begin{align*}
x + 8y - 19 &= 0 \quad \text{(1)} \\
-3x + 5y - 1 &= 0 \quad \text{(2)}
\end{align*}
\]

Чтобы найти значения переменных \(x\) и \(y\), мы можем использовать метод сложения и вычитания.

Сначала давайте решим первое уравнение (1) относительно \(x\). Для этого прибавим 19 к обеим сторонам уравнения:

\[
x + 8y = 19 \quad \text{(3)}
\]

Теперь решим второе уравнение (2) относительно \(x\). Для этого умножим уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента -3 перед \(x\):

\[
-9x + 15y - 3 = 0 \quad \text{(4)}
\]

Теперь у нас есть два уравнения: (3) и (4). Мы можем сложить эти два уравнения, чтобы исключить \(x\). При сложении левой стороны уравнений (3) и (4), а также правой стороны, мы получим:

\[
(1x + 8y) + (-9x + 15y) = 19 + (-3)
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
-8x + 23y = 16 \quad \text{(5)}
\]

Теперь у нас есть уравнение (5), которое содержит только неизвестную \(y\). Переходим к решению.

Мы можем решить уравнения (3) и (5) как систему уравнений. Для этого давайте умножим уравнение (3) на 8, чтобы избавиться от коэффициента 8 перед \(y\):

\[
8x + 64y = 152 \quad \text{(6)}
\]

Теперь у нас есть два уравнения: (5) и (6). Мы можем сложить эти уравнения, чтобы исключить \(y\). При сложении левой стороны уравнений (5) и (6), а также правой стороны, мы получим:

\[
(-8x + 23y) + (8x + 64y) = 16 + 152
\]

Сократим подобные слагаемые:

\[
87y = 168
\]

Теперь найдем значение \(y\). Для этого разделим обе стороны уравнения на 87:

\[
y = \frac{168}{87}
\]

Теперь у нас есть значение \(y\). Чтобы найти значение \(x\), подставим значение \(y\) обратно в одно из начальных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением (3):

\[
x + 8 \left( \frac{168}{87} \right) = 19
\]

Упростим выражение слева, умножив оба слагаемых на 87:

\[
x \cdot 87 + 8 \cdot 168 = 19 \cdot 87
\]

Сложим подобные слагаемые:

\[
87x + 1344 = 1653
\]

Теперь найдем значение \(x\). Вычтем 1344 из обеих сторон уравнения:

\[
87x = 1653 - 1344
\]

Выполним вычисление:

\[
87x = 309
\]

Разделим обе стороны на 87:

\[
x = \frac{309}{87}
\]

Таким образом, мы нашли значения \(x\) и \(y\):

\[
x = \frac{309}{87}, \quad y = \frac{168}{87}
\]

Теперь мы можем вычислить значение выражения \(2x + 3y\). Подставим найденные значения \(x\) и \(y\) в это выражение:

\[
2 \left( \frac{309}{87} \right) + 3 \left( \frac{168}{87} \right)
\]

Вычислим значение:

\[
\frac{618}{87} + \frac{504}{87} = \frac{1122}{87}
\]

Таким образом, значение выражения \(2x + 3y\), когда выполнены условия \(x + 8y - 19 = 0\) и \(-3x + 5y - 1 = 0\), равно \(\frac{1122}{87}\).