Каково значение выражения (P10-3P8)/6!?

Луна_В_Омуте

14

Хорошо, давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Выражение, которое нам необходимо решить, выглядит так: \((P10-3P8)/6!\).

Для начала, давайте вычислим значения \(P10\) и \(P8\).

Формулы для вычисления \(P_n\) (числа перестановок) включают в себя факториалы. Если у нас есть множество из \(n\) элементов, то формула для вычисления числа перестановок будет выглядеть следующим образом:

\[P_n = n!\]

Теперь, вычислим \(P10\):

\[P10 = 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

Для удобства решения этой задачи, предлагаю использовать калькулятор. Если вы воспользуетесь калькулятором, то получите результат \(P10 = 3628800\).

Теперь, вычислим \(P8\):

\[P8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1\]

Изнова, воспользуйтесь калькулятором и получите результат \(P8 = 40320\).

Осталось у нас только посчитать значение выражения \((P10-3P8)/6!\). Чтобы выполнить это вычисление, нужно сначала вычислить \(6!\):

\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]

Теперь, подставим значения \(P10\), \(P8\) и \(6!\) в наше исходное выражение:

\((P10-3P8)/6! = (3628800 - 3 \times 40320)/720\)

Вычислим значение в скобках:

\(3628800 - 3 \times 40320 = 3628800 - 120960 = 3507840\)

Теперь, разделим полученный результат на \(720\):

\(\frac{3507840}{720} = 4872\)

Итак, значение выражения \((P10-3P8)/6!\) равно \(4872\).

Полученный результат позволяет нам ответить на задачу.