Каковы действующие значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полной и реактивной мощности нагрузки в схеме

Yastreb

3

Для начала, давайте разберемся с основными понятиями и формулами для нашей задачи.

В схеме "звезда" с тремя индуктивными катушками, активное сопротивление R является реальной (активной) частью импеданса, а индуктивное сопротивление ХL является мнимой (реактивной) частью импеданса. Общий импеданс Z можно найти с использованием формулы:

\[ Z = \sqrt {R^2 + X_L^2} \]

Для нас интересно рассчитать значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полной и реактивной мощности нагрузки.

1. Линейное напряжение (UL) в схеме "звезда" можно найти умножением фазного напряжения (UF) на корень из трех:

\[ UL = UF \cdot \sqrt{3} \]

2. Фазное напряжение (UF) в схеме "звезда" равно линейному напряжению (UL), деленному на корень из трех:

\[ UF = \frac{UL}{\sqrt{3}} \]

3. Ток в фазе (IF) в схеме "звезда" можно найти по формуле:

\[ IF = \frac{UF}{Z} \]

4. Полная мощность нагрузки (P) в схеме "звезда" можно найти по формуле:

\[ P = 3 \cdot IF^2 \cdot R \]

5. Реактивная мощность нагрузки (Q) в схеме "звезда" можно найти по формуле:

\[ Q = 3 \cdot IF^2 \cdot X_L \]

Теперь давайте перейдем к построению векторных диаграмм токов и напряжений.

Для построения векторных диаграмм мы будем использовать комплексные числа, где действительная часть соответствует активной мощности, а мнимая часть - реактивной мощности. Начнем с построения векторной диаграммы токов.

1. Построение вектора тока (I) для каждой фазы:
- Модуль вектора тока равен току в фазе (IF).
- Фазовый угол вектора тока равен углу сдвига между напряжением и током. Учитывая, что в схеме "звезда" напряжение отстает от тока на угол 30 градусов, угол сдвига будет равен -30 градусам.

2. Построение вектора напряжения (U) для каждой фазы:
- Модуль вектора напряжения равен фазному напряжению (UF).
- Фазовый угол вектора напряжения равен 0 градусов, так как напряжение считается опорным.

3. Путем соединения концов векторов тока и напряжения получаем треугольник.

4. Действующие значения линейного и фазного напряжений можно найти как длину стороны треугольника, образованной векторами напряжения.

5. Действующие значения тока в фазе, полной и реактивной мощности можно найти как длины соответствующих сторон треугольника.

Таким образом, мы получим все необходимые значения и векторные диаграммы для заданной схемы "звезда" с тремя индуктивными катушками.