Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если его высота делит гипотенузу на отрезки длиной 6 см и

Ledyanoy_Samuray

30

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \(AB\) и \(BC\) - катеты прямоугольного треугольника, а \(AC\) - гипотенуза. Также дано, что высота \(CH\) делит гипотенузу на два отрезка \(AH\) и \(HC\), причем длина отрезка \(AH\) равна 6 см.

Мы знаем, что высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника. Это означает, что соотношение сторон в каждом из этих треугольников будет одинаково.

Так как высота делит гипотенузу на два отрезка длиной 6 см и \(HC\) является одним из этих отрезков, значит, \(HC = 6\, \text{см}\).

Кроме того, из подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение:
\[\frac{AC}{AH} = \frac{BC}{HC}\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[\frac{AC}{6\, \text{см}} = \frac{BC}{6\, \text{см}}\]

Упрощая и умножая обе части уравнения на 6, получаем:
\[AC = BC\]

Таким образом, длина катетов прямоугольного треугольника равна 6 см.