Каковы длины остальных сторон параллелограмма, если его периметр составляет 60 см и известно, что сторона ВС равна

Timofey_5126

43

Давайте решим эту задачу пошагово.

Периметр параллелограмма вычисляется путем сложения длин всех его сторон. В данном случае, периметр равен 60 см. Поскольку параллелограмм имеет две пары параллельных сторон, длины этих сторон будут одинаковыми.

Обозначим длину стороны ВС как \(x\) см. Тогда длина стороны АB также будет \(x\) см.

Периметр параллелограмма можно записать следующим образом:

\(60 = AB + BC + CD + DA\)

Так как сторона AB и сторона CD параллельны и имеют одинаковую длину, то \(AB = CD = x\) см.

Также сторона BC и сторона DA параллельны и имеют одинаковую длину, которую мы обозначим как \(y\) см.

Теперь мы можем записать периметр параллелограмма в терминах \(x\) и \(y\):

\(60 = x + y + x + y\)

Мы можем объединить одинаковые члены и упростить это уравнение:

\(60 = 2x + 2y\)

Поделим это уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

\(\frac{{60}}{2} = \frac{{2x + 2y}}{2}\)

Применив деление, получим:

\(30 = x + y\)

Теперь мы имеем уравнение с двумя неизвестными, \(x\) и \(y\). Однако, у нас есть еще одно условие: сторона ВС равна \(x\) см.

То есть, мы можем записать:

\(BC = x\)

Теперь у нас есть два уравнения:

\(30 = x + y\)
\(BC = x\)

Мы можем решить это систему уравнений, подставив значение \(x\) из второго уравнения в первое:

\(30 = BC + y\)

Это уравнение уже содержит только одну неизвестную, \(y\). Мы можем решить его:

\(y = 30 - BC\)

Таким образом, длина стороны AD (и, соответственно, стороны BC) будет равна \(30 - BC\) см.

В итоге мы получаем ответ: длины остальных сторон параллелограмма равны \(x\) см и \(30 - BC\) см.