Каковы эквивалентная емкость, общий заряд и энергия электрического поля батареи, если дано C1=10 мкФ, С2 =5 мкФ, С3=15

Vechernyaya_Zvezda_5948

52

Для решения задачи о нахождении эквивалентной емкости, общего заряда и энергии электрического поля батареи, нам необходимо использовать формулы, связывающие емкость, заряд и напряжение.

1. Начнем с нахождения эквивалентной емкости $C_{\text{экв}}$ для заданной системы:

В данной задаче нам даны пять конденсаторов с емкостями $C_1=10\text{мкФ}$, $C_2=5\text{мкФ}$, $C_3=15\text{мкФ}$, $C_4=15\text{мкФ}$ и $C_5=15\text{мкФ}$. Чтобы найти эквивалентную емкость, мы можем воспользоваться формулой:

$$\frac{1}{C_{\text{экв}}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}+\frac{1}{C_5}$$

Подставляя известные значения, получим:

$$\frac{1}{C_{\text{экв}}}=\frac{1}{10\text{мкФ}}+\frac{1}{5\text{мкФ}}+\frac{1}{15\text{мкФ}}+\frac{1}{15\text{мкФ}}+\frac{1}{15\text{мкФ}}$$

Суммируя обратные значения емкостей и вычисляя, получим:

$$\frac{1}{C_{\text{экв}}}=\frac{1}{10\text{мкФ}}+\frac{1}{5\text{мкФ}}+\frac{1}{15\text{мкФ}}+\frac{1}{15\text{мкФ}}+\frac{1}{15\text{мкФ}}=\frac{1}{5\text{мкФ}}$$

Теперь найдем эквивалентную емкость, взяв обратное значение от обеих сторон:

$$C_{\text{экв}}=\frac{1}{\frac{1}{5\text{мкФ}}}=5\text{мкФ}$$

Таким образом, эквивалентная емкость $C_{\text{экв}}$ данной системы равна $5\text{мкФ}$.

2. Далее, найдем общий заряд $Q_{\text{общ}}$ данной системы.

Общий заряд в системе связан с емкостью и напряжением по формуле:

$$Q_{\text{общ}}=C_{\text{экв}}\cdot U$$

Подставляя известные значения, получим:

$$Q_{\text{общ}}=5\text{мкФ}\cdot 200\text{В}=1000\text{мкКл}$$

Таким образом, общий заряд $Q_{\text{общ}}$ данной системы равен $1000\text{мкКл}$.

3. Наконец, рассчитаем энергию электрического поля $W$ батареи.

Энергия электрического поля связана с зарядом и напряжением по формуле:

$$W=\frac{1}{2}\cdot C_{\text{экв}}\cdot U^2$$

Подставляя известные значения, получим:

$$W=\frac{1}{2}\cdot 5\text{мкФ}\cdot (200\text{В}{)}^2=1000\text{мкДж}$$

Таким образом, энергия электрического поля $W$ данной батареи равна $1000\text{мкДж}$.

Итак, эквивалентная емкость $C_{\text{экв}}$ данной системы равна $5\text{мкФ}$, общий заряд $Q_{\text{общ}}$ равен $1000\text{мкКл}$, а энергия электрического поля $W$ батареи составляет $1000\text{мкДж}$.