Каковы эквивалентная емкость, общий заряд и энергия электрического поля батареи, если дано C1=10 мкФ, С2 =5 мкФ, С3=15

Vechernyaya_Zvezda_5948

52

Для решения задачи о нахождении эквивалентной емкости, общего заряда и энергии электрического поля батареи, нам необходимо использовать формулы, связывающие емкость, заряд и напряжение.

1. Начнем с нахождения эквивалентной емкости \(C_{\text{экв}}\) для заданной системы:

В данной задаче нам даны пять конденсаторов с емкостями \(C_1 = 10 \, \text{мкФ}\), \(C_2 = 5 \, \text{мкФ}\), \(C_3 = 15 \, \text{мкФ}\), \(C_4 = 15 \, \text{мкФ}\) и \(C_5 = 15 \, \text{мкФ}\). Чтобы найти эквивалентную емкость, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} + \frac{1}{C_5} \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{10 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{5 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{15 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{15 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{15 \, \text{мкФ}} \]

Суммируя обратные значения емкостей и вычисляя, получим:

\[ \frac{1}{C_{\text{экв}}} = \frac{1}{10 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{5 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{15 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{15 \, \text{мкФ}} + \frac{1}{15 \, \text{мкФ}} = \frac{1}{5 \, \text{мкФ}} \]

Теперь найдем эквивалентную емкость, взяв обратное значение от обеих сторон:

\[ C_{\text{экв}} = \frac{1}{\frac{1}{5 \, \text{мкФ}}} = 5 \, \text{мкФ} \]

Таким образом, эквивалентная емкость \(C_{\text{экв}}\) данной системы равна \(5 \, \text{мкФ}\).

2. Далее, найдем общий заряд \(Q_{\text{общ}}\) данной системы.

Общий заряд в системе связан с емкостью и напряжением по формуле:

\[ Q_{\text{общ}} = C_{\text{экв}} \cdot U \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ Q_{\text{общ}} = 5 \, \text{мкФ} \cdot 200 \, \text{В} = 1000 \, \text{мкКл} \]

Таким образом, общий заряд \(Q_{\text{общ}}\) данной системы равен \(1000 \, \text{мкКл}\).

3. Наконец, рассчитаем энергию электрического поля \(W\) батареи.

Энергия электрического поля связана с зарядом и напряжением по формуле:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot C_{\text{экв}} \cdot U^2 \]

Подставляя известные значения, получим:

\[ W = \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{мкФ} \cdot (200 \, \text{В})^2 = 1000 \, \text{мкДж} \]

Таким образом, энергия электрического поля \(W\) данной батареи равна \(1000 \, \text{мкДж}\).

Итак, эквивалентная емкость \(C_{\text{экв}}\) данной системы равна \(5 \, \text{мкФ}\), общий заряд \(Q_{\text{общ}}\) равен \(1000 \, \text{мкКл}\), а энергия электрического поля \(W\) батареи составляет \(1000 \, \text{мкДж}\).