Каковы изменения в силе взаимодействия двух точечных зарядов при увеличении каждого заряда в 3 раза и уменьшении

Medved

28

Когда мы рассматриваем взаимодействие между двумя точечными зарядами, мы ориентируемся на закон Кулона, который гласит, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Пусть у нас есть два заряда \(Q_1\) и \(Q_2\), и расстояние между ними равно \(r\). Сила взаимодействия между этими зарядами обозначается как \(F\). В общем виде, эту силу можно записать следующим образом:

\[F = \frac{k \cdot |Q_1 \cdot Q_2|}{r^2}\],

где \(k\) — это постоянная Кулона, значение которой приблизительно равно \(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\).

Теперь, если мы увеличим каждый заряд в 3 раза и уменьшим расстояние между ними в 2 раза, то новые величины будут следующими:

Заряды: \(Q_1" = 3 \cdot Q_1\) и \(Q_2" = 3 \cdot Q_2\).
Расстояние: \(r" = \frac{r}{2}\).

Чтобы найти новую силу взаимодействия \(F"\), мы можем использовать обновленные значения зарядов и расстояния в формуле:

\[F" = \frac{k \cdot |Q_1" \cdot Q_2"|}{(r")^2}\].

Подставляя новые значения, получим:

\[F" = \frac{k \cdot |3 \cdot Q_1 \cdot 3 \cdot Q_2|}{(\frac{r}{2})^2}\].

Упрощая это выражение, получим:

\[F" = \frac{k \cdot 9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{(\frac{r^2}{4})} = \frac{k \cdot 9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{\frac{r^2}{4}} = \frac{4 \cdot k \cdot 9 \cdot Q_1 \cdot Q_2}{r^2}\].

Таким образом, сила взаимодействия между двумя зарядами увеличивается в 36 раз (так как 4 × 9 = 36), когда каждый заряд увеличивается в 3 раза и расстояние между ними уменьшается в 2 раза.