Каковы коэффициенты отражения и пропускания для линейно поляризованной волны, падающей под углом 30° на поверхность

Лесной_Дух

34

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы отражения и преломления для падающей волны на границе раздела сред.

Пусть линейно поляризованная волна падает под углом 30° на поверхность стекла из воздуха со стекла на воздух. Для обозначения углов воспользуемся следующей системой координат: плоскость падения лежит в плоскости OXZ, где ось OX направлена вдоль границы раздела сред, ось OZ перпендикулярна этой плоскости и направлена в сторону стекла, а ось OY направлена вверх. Тогда падающая волна будет иметь электрическое поле, направленное вдоль оси OX (перпендикулярно плоскости падения), а магнитное поле будет направлено вдоль оси OY (параллельно плоскости падения).

Для начала рассчитаем угол преломления \(\theta_2\) на границе раздела стекло-воздух с помощью закона Снеллиуса:

\[\sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1}\sin(\theta_2)\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(n_1\) - показатель преломления воздуха (приближенно равен 1), \(n_2\) - показатель преломления стекла (равен 1.65).

Подставляя известные значения:

\[\sin(30°) = \frac{1.65}{1}\sin(\theta_2)\]

\[\frac{1}{2} = 1.65\sin(\theta_2)\]

\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{1.65 \cdot 2}\]

\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{3.3}\]

Находим \(\theta_2\) с помощью арксинуса:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{3.3}\right)\]

\[\theta_2 \approx 18.59°\]

Теперь рассчитаем коэффициенты отражения и пропускания для падающей волны.

Коэффициент отражения \(R\) можно вычислить по следующей формуле:

\[R = \left(\frac{n_1\cos(\theta_1) - n_2\cos(\theta_2)}{n_1\cos(\theta_1) + n_2\cos(\theta_2)}\right)^2\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления.

Подставляя значения:

\[R = \left(\frac{1\cos(30°) - 1.65\cos(18.59°)}{1\cos(30°) + 1.65\cos(18.59°)}\right)^2\]

\[R \approx 0.064\]

Коэффициент пропускания \(T\) можно вычислить с использованием закона сохранения энергии:

\[T = 1 - R\]

\[T \approx 1 - 0.064\]

\[T \approx 0.936\]

Таким образом, коэффициент отражения для данной задачи равен приблизительно 0.064, а коэффициент пропускания равен приблизительно 0.936.