каковы отклонения последнего числа, если известно, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего

Yangol

15

Для решения этой задачи нужно использовать основную формулу для вычисления среднего арифметического. Давайте взглянем на эту формулу:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{\text{Сумма всех чисел}}}{{\text{Количество чисел}}}
\]

В данном случае у нас есть сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего. Давайте представим это математически:

Пусть имеется \(n\) чисел. Сумма всех отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 57. Запишем это как уравнение:

\[
\text{Сумма отклонений} = \text{Среднее арифметическое} \cdot (n-1) = 57
\]

Теперь у нас есть уравнение, содержащее среднее арифметическое. Мы можем использовать это уравнение для решения задачи.

а) Теперь давайте рассмотрим случай а), где сумма отклонений равна 57.

Пусть последнее число равно \(x\). Тогда у нас есть следующие данные:

\[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{{\text{Сумма всех чисел}}}{{n}} = \frac{{57 + x}}{n}
\]

Мы знаем, что сумма отклонений от среднего всех чисел, кроме последнего, равна 57:

\[
57 = \text{Среднее арифметическое} \cdot (n-1) = \frac{{57 + x}}{n} \cdot (n-1)
\]

Чтобы решить это уравнение, нам нужно исключить переменную \(n\). Давайте раскроем скобки:

\[
57 = \frac{{57 + x}}{n} \cdot n - \frac{{57 + x}}{n}
\]

\[
57 = \frac{{57 + x}}{n} \cdot n - \frac{{57 + x}}{n} \cdot 1
\]

\[
57 = 57 + x - \frac{{57 + x}}{n}
\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет переменной \(n\). Мы можем решить его относительно \(x\):

\[
57 = 57 + x - \frac{{57 + x}}{n}
\]

\[
0 = x - \frac{{57 + x}}{n}
\]

\[
0 = x - \frac{57}{n} - \frac{x}{n}
\]

\[
\frac{57}{n} = \frac{x}{n}
\]

Отсюда следует, что:

\[
\frac{57}{n} = \frac{x}{n}
\]

Перекрестно умножим и получим:

\[
57n = xn
\]

Избавимся от дроби, разделив обе части уравнения на \(n\):

\[
57 = x
\]

Таким образом, последнее число, \(x\), равно 57. Отклонение последнего числа равно:

\[
\text{Отклонение} = \text{Последнее число} - \text{Среднее арифметическое} = 57 - \frac{{57 + x}}{n} = 57 - \frac{{57 + 57}}{n}
\]

\[
\text{Отклонение} = 57 - \frac{{57 + 57}}{n}
\]

\[
\text{Отклонение} = 57 - \frac{{114}}{n}
\]

Конечный ответ: отклонение последнего числа равно \(57 - \frac{{114}}{n}\).

б) Теперь рассмотрим случай б), где сумма отклонений равна -4,37.

Применяя аналогичные шаги, мы получаем уравнение:

\[
\text{Сумма отклонений} = \text{Среднее арифметическое} \cdot (n-1) = -4,37
\]

Затем мы исключаем переменную \(n\) из уравнения и решаем его относительно \(x\).

Этот процесс позволяет нам вычислить последнее число, \(x\), и отклонение последнего числа.

Давайте продолжим решение для случая б). Придратим уравнение к виду, где отсутствует переменная \(n\):

\[
-4,37 = \frac{{57 + x}}{n} \cdot (n-1)
\]

Раскроем скобки:

\[
-4,37 = \frac{{57 + x}}{n} \cdot n - \frac{{57 + x}}{n} \cdot 1
\]

\[
-4,37 = 57 + x - \frac{{57 + x}}{n}
\]

Упростим:

\[
x - \frac{{57 + x}}{n} = -4,37 - 57
\]

\[
x - \frac{{57 + x}}{n} = -61,37
\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором нет переменной \(n\). Решим его относительно \(x\):

\[
x - \frac{{57 + x}}{n} = -61,37
\]

Умножим обе части на \(n\), чтобы избавиться от дроби:

\[
nx - (57 + x) = -61,37n
\]

Раскроем скобки:

\[
nx - 57 - x = -61,37n
\]

Упростим:

\[
nx - x - 57 = -61,37n
\]

\[
(n + 61,37)n - x = 57
\]

\[
n^2 + 61,37n - x = 57
\]

Уравнение имеет два неизвестных \(n\) и \(x\), поэтому для точного решения требуется дополнительная информация. Если вам известно значение \(n\), вы можете использовать это уравнение для определения значения \(x\) и отклонения последнего числа.

Поэтому для случая б) на данный момент невозможно определить конкретное значение отклонения последнего числа без дополнительной информации.