Каковы отношения внутренних углов треугольника, если внешние углы относятся как 4

Совунья

4

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что внутренний угол и его соответствующий внешний угол являются смежными и дополняющими друг друга. То есть сумма этих двух углов равна 180 градусов.

Пусть у нашего треугольника есть внутренние углы \(A\), \(B\), и \(C\), и соответствующие внешние углы \(A"\), \(B"\), и \(C"\). Тогда мы знаем, что внешние углы пропорциональны внутренним углам, а именно:

\[
\frac{A"}{A} = \frac{B"}{B} = \frac{C"}{C} = k
\]

В данной задаче у нас дано, что внешние углы относятся как 4, то есть \(A" : B" : C" = 4 : 4 : 4\), что можно упростить до \(A" : B" : C" = 1 : 1 : 1\). Следовательно, коэффициент пропорциональности \(k = 1\).

Теперь мы можем записать соотношения для каждого угла:

\[
\frac{A"}{A} = \frac{B"}{B} = \frac{C"}{C} = 1
\]

Используя свойство дополняющих углов, мы знаем, что \(A + A" = 180^\circ\). Подставляя значения, получаем:

\[
A + 1A = 180^\circ
\]

\[
A = 180^\circ - A
\]

\[
A = 90^\circ
\]

Таким образом, внутренние углы треугольника будут равны \(90^\circ\), \(90^\circ\) и \(90^\circ\). Внутренние углы равны между собой в прямоугольном треугольнике.