Каковы площади кругов, описанного около и вписанного в треугольник с сторонами, равными 13 см, 14 см и

Zayac

9

15 см?

Для начала, мы можем найти площадь вписанного круга. Вписанный круг - это круг, который касается всех трех сторон треугольника. Мы можем использовать формулу для площади вписанного круга:

\[S_{вп} = \frac{{abc}}{{4R}}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(R\) - радиус вписанного круга. Для нахождения радиуса вписанного круга, мы можем использовать формулу:

\[R = \frac{{S_{тр}}}{{p}}\]

где \(S_{тр}\) - площадь треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника. Полупериметр можно найти по формуле:

\[p = \frac{{a + b + c}}{2}\]

Теперь, найдем полупериметр треугольника:

\[p = \frac{{13 \, \text{см} + 14 \, \text{см} + 15 \, \text{см}}}{2} = 21 \, \text{см}\]

Теперь можем найти радиус вписанного круга:

\[R = \frac{{S_{тр}}}{p} = \frac{{S_{тр}}}{21 \, \text{см}}\]

Для нахождения площади треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

\[S_{тр} = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

Подставив значения:

\[S_{тр} = \sqrt{21 \, \text{см} \cdot (21 \, \text{см} - 13 \, \text{см}) \cdot (21 \, \text{см} - 14 \, \text{см}) \cdot (21 \, \text{см} - 15 \, \text{см})}\]

После вычислений мы получим площадь треугольника \(S_{тр}\). Теперь мы можем найти радиус вписанного круга:

\[R = \frac{{S_{тр}}}{21 \, \text{см}}\]

Найдя радиус вписанного круга, мы можем найти его площадь:

\[S_{вп} = \frac{{abc}}{{4R}}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника, а \(R\) - радиус вписанного круга.

Наконец, для нахождения площади описанного круга, мы можем использовать формулу для площади круга:

\[S_{оп} = \pi \cdot R^2\]

где \(R\) - радиус описанного круга.

Подставив найденный радиус в численное значение и вычислив, мы получим площадь описанного круга \(S_{оп}\).

Таким образом, мы можем найти площади вписанного и описанного кругов, описанных около и вписанных в треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см, используя предложенное выше пошаговое решение.