Каковы реакции жесткой заделки балки АВ, если на неё действуют сосредоточенная сила F, пара сил с моментом и равномерно

Мартышка_1230

35

Для решения данной задачи о реакциях жесткой заделки балки АВ, давайте рассмотрим каждую силу отдельно.

1. Сосредоточенная сила F:

Сосредоточенная сила F действует в точке A. Чтобы определить ее реакцию на заделку, мы рассмотрим момент сил относительно точки A. Так как фактическая расстояние от точки A до точки приложения силы F равна a=0,2 м, то момент этой силы равен \[M_F = F \cdot a = 3,6 \, \text{кН} \cdot 0,2 \, \text{м} = 0,72 \, \text{кН} \cdot \text{м}\].

2. Пара сил с моментом:

Пара сил с моментом M действует в точке C. Чтобы определить ее реакцию на заделку, мы также рассмотрим моменты сил.

Первый шаг - определение момента силы относительно точки C. Этот момент будет равен предоставленному значению M=11,2 кН*м.

Второй шаг - определение момента силы относительно точки A (поскольку мы будем использовать точку A для определения реакции заделки АВ). Зная расстояние от точки C до точки A равное b=0,3 м, мы можем использовать момент силы и расстояние, чтобы найти величину этого момента. Он будет равен \[M_{AC} = M - F \cdot b = 11,2 \, \text{кН} \cdot \text{м} - 3,6 \, \text{кН} \cdot 0,3 \, \text{м} = 9,56 \, \text{кН} \cdot \text{м}\].

3. Равномерно распределенная нагрузка q:

Равномерно распределенная нагрузка q действует на всю длину балки. Чтобы определить ее реакцию на заделку, мы будем рассматривать сумму всех моментов силы.

Первый шаг - определение момента силы относительно точки C. Этот момент будет равен предоставленному значению M=11,2 кН*м.

Второй шаг - определение момента силы относительно точки A. Равномерно распределенная нагрузка равна q=0,8 кН/м, а длина балки между точками A и C равна c=0,1 м. Момент силы можно найти, используя формулу для равномерно распределенной нагрузки: \[M_{q} = \frac{q \cdot c^2}{2} = \frac{0,8 \, \text{кН/м} \cdot (0,1 \, \text{м})^2}{2} = 0,04 \, \text{кН} \cdot \text{м}\].

Теперь мы можем перейти к определению реакций заделки балки АВ.

Общий момент всех сил относительно точки A должен быть равным нулю. То есть: \[M_F + M_{AC} + M_q = 0\].

Подставляя значения, получаем \[0,72 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 9,56 \, \text{кН} \cdot \text{м} + 0,04 \, \text{кН} \cdot \text{м} = 0\].

Сумма всех моментов равна нулю. Используя это равенство, мы можем определить реакции заделки балки АВ.

Общая сила, действующая на заделку, будет состоять из вертикальной и горизонтальной составляющих.

1. Вертикальная составляющая силы:

Сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю, так как балка находится в равновесии. Так как на балку действуют только сосредоточенная сила и равномерно распределенная нагрузка, мы можем записать уравнение: \[V - F - q \cdot c = 0\].

Подставляя значения, получаем \[V - 3,6 \, \text{кН} - 0,8 \, \text{кН/м} \cdot 0,1 \, \text{м} = 0\].

Выражая V, находим \[V = 3,6 \, \text{кН} + 0,08 \, \text{кН} = 3,68 \, \text{кН}\].

2. Горизонтальная составляющая силы:

Сумма всех горизонтальных сил также должна равняться нулю. Уравнение будет записываться следующим образом: \[H - M_{AC} = 0\].

Подставляя значения, получаем \[H - 9,56 \, \text{кН} \cdot \text{м} = 0\].

Выражая H, получаем \[H = 9,56 \, \text{кН} \cdot \text{м}\].

Таким образом, реакция жесткой заделки балки АВ состоит из следующих сил:

Вертикальная реакция заделки: \[V = 3,68 \, \text{кН}\].

Горизонтальная реакция заделки: \[H = 9,56 \, \text{кН} \cdot \text{м}\].

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как определить реакции жесткой заделки балки АВ при действии указанных сил. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!