Каковы реакции жесткой заделки балки АВ, если на неё действуют сосредоточенная сила F, пара сил с моментом и равномерно

  • 43
Каковы реакции жесткой заделки балки АВ, если на неё действуют сосредоточенная сила F, пара сил с моментом и равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью q, согласно представленному на чертеже? Перечисленные в таблице C1 исходные данные: F=3,6 кН, q=0,8 кН/м, M=11,2 кН*м, а=30°, a=0,2 м, b=0,3 м, c=0,1 м.
Мартышка_1230
35
Для решения данной задачи о реакциях жесткой заделки балки АВ, давайте рассмотрим каждую силу отдельно.

1. Сосредоточенная сила F:

Сосредоточенная сила F действует в точке A. Чтобы определить ее реакцию на заделку, мы рассмотрим момент сил относительно точки A. Так как фактическая расстояние от точки A до точки приложения силы F равна a=0,2 м, то момент этой силы равен MF=Fa=3,6кН0,2м=0,72кНм.

2. Пара сил с моментом:

Пара сил с моментом M действует в точке C. Чтобы определить ее реакцию на заделку, мы также рассмотрим моменты сил.

Первый шаг - определение момента силы относительно точки C. Этот момент будет равен предоставленному значению M=11,2 кН*м.

Второй шаг - определение момента силы относительно точки A (поскольку мы будем использовать точку A для определения реакции заделки АВ). Зная расстояние от точки C до точки A равное b=0,3 м, мы можем использовать момент силы и расстояние, чтобы найти величину этого момента. Он будет равен MAC=MFb=11,2кНм3,6кН0,3м=9,56кНм.

3. Равномерно распределенная нагрузка q:

Равномерно распределенная нагрузка q действует на всю длину балки. Чтобы определить ее реакцию на заделку, мы будем рассматривать сумму всех моментов силы.

Первый шаг - определение момента силы относительно точки C. Этот момент будет равен предоставленному значению M=11,2 кН*м.

Второй шаг - определение момента силы относительно точки A. Равномерно распределенная нагрузка равна q=0,8 кН/м, а длина балки между точками A и C равна c=0,1 м. Момент силы можно найти, используя формулу для равномерно распределенной нагрузки: Mq=qc22=0,8кН/м(0,1м)22=0,04кНм.

Теперь мы можем перейти к определению реакций заделки балки АВ.

Общий момент всех сил относительно точки A должен быть равным нулю. То есть: MF+MAC+Mq=0.

Подставляя значения, получаем 0,72кНм+9,56кНм+0,04кНм=0.

Сумма всех моментов равна нулю. Используя это равенство, мы можем определить реакции заделки балки АВ.

Общая сила, действующая на заделку, будет состоять из вертикальной и горизонтальной составляющих.

1. Вертикальная составляющая силы:

Сумма всех вертикальных сил должна равняться нулю, так как балка находится в равновесии. Так как на балку действуют только сосредоточенная сила и равномерно распределенная нагрузка, мы можем записать уравнение: VFqc=0.

Подставляя значения, получаем V3,6кН0,8кН/м0,1м=0.

Выражая V, находим V=3,6кН+0,08кН=3,68кН.

2. Горизонтальная составляющая силы:

Сумма всех горизонтальных сил также должна равняться нулю. Уравнение будет записываться следующим образом: HMAC=0.

Подставляя значения, получаем H9,56кНм=0.

Выражая H, получаем H=9,56кНм.

Таким образом, реакция жесткой заделки балки АВ состоит из следующих сил:

Вертикальная реакция заделки: V=3,68кН.

Горизонтальная реакция заделки: H=9,56кНм.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять, как определить реакции жесткой заделки балки АВ при действии указанных сил. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!