Каковы результаты четырех измерений некоторой физической величины, сделанных с помощью одного прибора: 8, 9

Максим

69

Выборка данных включает сбор и упорядочивание значений физической величины, полученных в результате измерений. В данной задаче результаты четырех измерений составляют выборку данных. Измерения, сделанные с помощью одного прибора, дают нам следующие значения: 8, 9, 11 и 12.

Чтобы лучше понять эти данные, важно проанализировать их характеристики.

1. Среднее значение (средняя арифметическая) позволяет нам определить среднюю величину результатов измерений по формуле:

\[
\text{Среднее значение} = \frac{{8 + 9 + 11 + 12}}{{4}} = \frac{{40}}{{4}} = 10
\]

Таким образом, среднее значение выборки данных равно 10.

2. Дисперсия отражает меру изменчивости данных в выборке. Чтобы вычислить дисперсию, необходимо вычислить среднее квадратичное отклонение от среднего значения.

Сначала вычислим отклонение каждого значения от среднего значения:
\(8 - 10 = -2\),
\(9 - 10 = -1\),
\(11 - 10 = 1\),
\(12 - 10 = 2\).

Затем возведем каждое отклонение в квадрат и вычислим среднее:
\(\frac{{(-2)^2 + (-1)^2 + 1^2 + 2^2}}{{4}} = \frac{{4 + 1 + 1 + 4}}{{4}} = \frac{{10}}{{4}} = 2.5\).

Таким образом, дисперсия выборки данных равна 2.5.

3. Стандартное отклонение является квадратным корнем из дисперсии и позволяет нам оценить разброс значений в выборке. В данном случае стандартное отклонение равно \(\sqrt{2.5}\).

4. Интервальная оценка может быть полезной, чтобы указать наиболее вероятный диапазон, в котором может находиться истинное значение физической величины.

Для этого можно использовать формулу для 95% доверительного интервала:
\[
\text{Нижняя граница интервала} = \text{Среднее значение} - 1.96 \times \frac{\text{Стандартное отклонение}}{\sqrt{n}}
\]
\[
\text{Верхняя граница интервала} = \text{Среднее значение} + 1.96 \times \frac{\text{Стандартное отклонение}}{\sqrt{n}}
\]

Где \(n\) - количество наблюдений в выборке (в данном случае 4).

Вставим известные значения в формулу:
\[
\text{Нижняя граница интервала} = 10 - 1.96 \times \frac{\sqrt{2.5}}{\sqrt{4}} \approx 8.01
\]
\[
\text{Верхняя граница интервала} = 10 + 1.96 \times \frac{\sqrt{2.5}}{\sqrt{4}} \approx 11.99
\]

Таким образом, 95% доверительный интервал для истинного значения физической величины составляет от 8.01 до 11.99.

Вывод: В данной выборке данных для физической величины результаты четырех измерений сделанных с помощью одного прибора составляют значения 8, 9, 11 и 12. Среднее значение равно 10, дисперсия равна 2.5, стандартное отклонение приблизительно равно 1.58, и 95% доверительный интервал для истинного значения физической величины составляет от 8.01 до 11.99.