Каковы шансы того, что испанская группа выступит перед португальской и итальянской группами на фестивале, где выступают

Солнце_В_Городе

45

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно знать количество всех возможных комбинаций появления групп на фестивале и количество комбинаций, где испанская группа выступает перед португальской и итальянской группами.

Общее количество комбинаций на выступление групп из трех стран можно вычислить с помощью формулы для сочетаний. Формула для сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где "!" обозначает факториал числа. В данном случае у нас три группы, поэтому количество всех комбинаций будет равно:

\[C(3,3) = \frac{{3!}}{{3!(3-3)!}} = 1\]

Теперь давайте рассмотрим количество комбинаций, в которых испанская группа выступает перед португальской и итальянской группами. Мы можем представить порядок выступления групп с помощью шести возможных перестановок:

1. Испания, Португалия, Италия
2. Испания, Италия, Португалия
3. Португалия, Испания, Италия
4. Португалия, Италия, Испания
5. Италия, Испания, Португалия
6. Италия, Португалия, Испания

Заметим, что в трех случаях испанская группа выступает перед португальской и итальянской группами. Поэтому количество комбинаций, где испанская группа выступает первой, равно 3.

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи. Шансы того, что испанская группа выступит перед португальской и итальянской группами на фестивале, равны отношению количества комбинаций, где испанская группа выступает первой, к общему количеству комбинаций. Итак,

\[Шансы = \frac{{3}}{{1}} = 3\]

То есть, шансы равны 3 к 1.