Каковы скорость и скорость за первые 10 с движения точки, перемещающейся вдоль оси Х с заданной зависимостью координаты

Yarilo

14

Чтобы найти скорость и скорость за первые 10 секунд движения точки, мы можем воспользоваться данных задачи. Заданная зависимость координаты от времени $x=6t-0.125t^2$ позволяет нам определить положение точки в любой момент времени.

Для начала, давайте найдем производную этой функции по времени, чтобы найти скорость точки в произвольный момент времени $t$. Для этого применим правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования произведения.

$$v(t)=\frac{dx}{dt}=\frac{d(6t-0.125t^2)}{dt}=\frac{d(6t)}{dt}-\frac{d(0.125t^2)}{dt}$$

$$v(t)=6-0.25t$$

Теперь нам нужно найти значение скорости в момент времени $t=2$ секунды. Подставим $t=2$ в выражение для скорости:

$$v(2)=6-0.25\cdot 2=6-0.5=5.5\text{м/с}$$

Таким образом, скорость точки в момент времени $t=2$ секунды составляет 5.5 м/с.

Чтобы найти скорость за первые 10 секунд, нам нужно знать изменение положения точки за этот период времени. Мы можем использовать заданное уравнение $x=6t-0.125t^2$ и подставить $t=10$:

$$x(10)=6\cdot 10-0.125\cdot {10}^2$$

$$x(10)=60-0.125\cdot 100=60-12.5=47.5\text{м}$$

Теперь у нас есть начальное положение точки ($x=0$ м) и конечное положение точки ($x=47.5$ м) за первые 10 секунд. Чтобы найти скорость за этот период времени, мы используем формулу для средней скорости:

$$v_{ср}=\frac{\mathrm{\Delta }x}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{x_{конечное}-x_{начальное}}{t_{конечное}-t_{начальное}}$$

$$v_{ср}=\frac{47.5-0}{10-0}=\frac{47.5}{10}=4.75\text{м/с}$$

Таким образом, скорость за первые 10 секунд движения точки составляет 4.75 м/с.