Каковы углы данного треугольника, если один из них превышает другой на 18 градусов и на 6 градусов меньше третьего?

Anna

13

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть углы треугольника обозначены как \(\alpha\), \(\beta\) и \(\gamma\).

Из условия задачи мы знаем, что один из углов превышает другой на 18 градусов. Давайте предположим, что \(\beta\) больше, чем \(\alpha\) (то есть \(\beta = \alpha + 18\)). Также известно, что один из углов меньше третьего на 6 градусов. Предположим, что \(\gamma\) больше, чем \(\alpha\) (то есть \(\gamma = \alpha + 6\)).

Зная это, мы можем записать уравнение, связывающее все три угла треугольника:

\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)

Подставим предположенные значения для \(\beta\) и \(\gamma\):

\(\alpha + (\alpha + 18) + (\alpha + 6) = 180^\circ\)

Упростим уравнение:

\(3\alpha + 24 = 180^\circ\)

Вычтем 24 из обеих сторон уравнения:

\(3\alpha = 156^\circ\)

Разделим обе стороны на 3:

\(\alpha = 52^\circ\)

Теперь мы знаем значение угла \(\alpha\). Чтобы найти значения \(\beta\) и \(\gamma\), мы можем использовать предположенные связи:

\(\beta = \alpha + 18 = 52^\circ + 18^\circ = 70^\circ\)

\(\gamma = \alpha + 6 = 52^\circ + 6^\circ = 58^\circ\)

Таким образом, углы данного треугольника равны:

\(\alpha = 52^\circ\)

\(\beta = 70^\circ\)

\(\gamma = 58^\circ\)

Проверим сумму углов треугольника:

\(52^\circ + 70^\circ + 58^\circ = 180^\circ\)

Сумма углов треугольника равна 180 градусам, что подтверждает наш ответ.