Каковы условия для расположения киосков с мороженым на координатной прямой? Какой дом Васе хочется построить и какое

Pushistyy_Drakonchik

16

Условия для расположения киосков с мороженым на координатной прямой зависят от требований, которые мы хотим установить. Если мы хотим, чтобы все киоски были одинаково удалены друг от друга, то необходимо, чтобы расстояние между каждой парой соседних киосков было одинаковым.

Допустим, мы хотим, чтобы расстояние между каждой парой киосков было равно \(d\) единицам. Один из способов обеспечить это - это установить бесконечную последовательность киосков на координатной прямой, так чтобы координата \(x_n\) каждого киоска была вида \(x_n = n \cdot d\), где \(n\) - номер киоска в последовательности (начиная с 0). То есть, координаты киосков будут: \(x_0 = 0\), \(x_1 = d\), \(x_2 = 2d\), и так далее.

Какой дом Васе хочется построить и какое условие должно выполняться? Васе хочется построить дом, который будет находиться на расстоянии \(a\) от школы и на расстоянии \(b\) от компьютерного клуба. Чтобы удовлетворить это условие, координата дома Васи, обозначим ее как \(x_{\text{дом}}\), должна быть на расстоянии \(a\) от координаты школы и на расстоянии \(b\) от координаты компьютерного клуба. Мы можем записать это следующим образом:

\[|x_{\text{дом}} - x_{\text{школа}}| = a\]
\[|x_{\text{дом}} - x_{\text{клуб}}| = b\]

Здесь \(|\cdot|\) обозначает модуль разности. Другими словами, разница между координатой дома Васи и координатой школы должна быть равна \(a\), а разница между координатой дома Васи и координатой компьютерного клуба должна быть равна \(b\).

В случае невозможности построения дома с одинаковым расстоянием до школы и компьютерного клуба, Вася предъявляет требование, чтобы разница в расстоянии до каждого из них была минимальной. То есть, он хочет, чтобы модуль разности между расстоянием до школы и расстоянием до компьютерного клуба был как можно меньше:

\[|x_{\text{дом}} - x_{\text{школа}}| - |x_{\text{дом}} - x_{\text{клуб}}| = \text{минимально возможное значение}\]

Надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным для школьника. Если у вас остались вопросы или вы хотите узнать что-то еще, пожалуйста, напишите!