Каковы векторные выражения для AC, CA и BD в терминах векторов a в прямоугольнике ABCD?

Загадочный_Эльф

35

Хорошо! Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые основные определения вектора и свойства прямоугольника.

Вектор может быть представлен как направленный отрезок прямой. Он имеет два основных параметра: длину и направление. Для обозначения вектора, мы обычно используем строчные буквы с кисточкой стрелки сверху, например, \(\vec{AB}\).

Теперь давайте перейдем к определению векторов AC, CA и BD в терминах вектора a в прямоугольнике ABCD.

1. Вектор AC: Он начинается в точке A и заканчивается в точке C. Для выражения этого вектора в терминах вектора a, мы можем использовать следующий векторное выражение:

\(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}\).

Обратите внимание, что вектор AB представляет отрезок, который идет от точки A до точки B, а вектор BC представляет отрезок, идущий от точки B до точки C.

2. Вектор CA: Он начинается в точке C и заканчивается в точке A. Для выражения этого вектора в терминах вектора a, мы можем использовать следующий векторное выражение:

\(\vec{CA} = -\vec{AC}\).

Обратите внимание, что в этом случае мы просто меняем направление вектора AC и присваиваем ему знак минус, чтобы указать, что вектор CA начинается в точке C и заканчивается в точке A.

3. Вектор BD: Он начинается в точке B и заканчивается в точке D. Для выражения этого вектора в терминах вектора a, мы можем использовать следующий векторное выражение:

\(\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD}\).

Обратите внимание, что вектор BA представляет отрезок, который идет от точки B до точки A, а вектор AD представляет отрезок, идущий от точки A до точки D.

Вот три векторных выражения для AC, CA и BD в терминах вектора a в прямоугольнике ABCD:

\(\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}\)

\(\vec{CA} = -\vec{AC}\)

\(\vec{BD} = \vec{BA} + \vec{AD}\)

Я надеюсь, что эти выражения ясно объясняют, как получить векторы AC, CA и BD в терминах вектора a в прямоугольнике ABCD.