Каковы вероятности следующих событий при броске трех игральных костей: а) на двух выпавших гранях будет только одно

Shura

14

Чтобы найти вероятность каждого события, нам нужно рассмотреть все возможные исходы и определить, сколько из них удовлетворяют условию задачи.

Давайте начнем с определения количества возможных исходов при броске трех игральных костей. В каждом броске кость может показать один из шести возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5 или 6), поэтому количество возможных исходов равно \({6 \times 6 \times 6 = 216}\).

Теперь давайте рассмотрим событие, когда на двух выпавших гранях будет только одно очко. Есть несколько способов находиться в этом состоянии:

1. Одна кость показывает 1, а остальные две кости показывают результаты отличные от 1. Есть 3 способа выбрать кость, которая покажет 1, и 5 способов выбрать результаты двух остальных костей. Таким образом, существует всего \({3 \times 5 \times 5 = 75}\) исходов, удовлетворяющих этому условию.

2. Одна кость показывает любой результат отличный от 1, и две оставшиеся кости показывают 1. Существует 5 способов выбрать кость, которая не покажет 1, и 3 способа выбрать результаты двух оставшихся костей. Таким образом, существует всего \({5 \times 3 \times 3 = 45}\) исходов, удовлетворяющих этому условию.

Теперь, чтобы найти вероятность каждого события, нужно поделить количество удовлетворяющих исходов на общее количество возможных исходов.

a) Вероятность того, что на двух выпавших гранях будет только одно очко, равна:
\[
P = \frac{{75 + 45}}{{216}} = \frac{{120}}{{216}} \approx 0.5556
\]

Таким образом, вероятность того, что при броске трех игральных костей на двух выпавших гранях будет только одно очко, составляет примерно 0.5556 или около 55.56%.

Надеюсь, это понятно. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!