Каковы значения остальных углов трапеции, если одна из диагоналей перпендикулярна одной из боковых сторон и тупой угол

Dobryy_Angel

51

Давайте решим задачу пошагово.

Пусть ABCD - трапеция, где AB || CD и AD ⊥ CD. Нам известно, что угол D равен 112°.

Первым шагом нам необходимо определить свойство, связанное с тем, что одна из диагоналей перпендикулярна одной из боковых сторон. В случае трапеции это свойство гласит, что боковые углы трапеции (угол A и угол B) суммируются в 180°.

Итак, имеем угол D = 112°. Так как AD ⊥ CD, то угол ACD является прямым углом и равен 90°. Суммируя углы D и ACD, получим:

112° + 90° = 202°.

Теперь нам остается найти угол ABC. По свойству трапеции, сумма углов ABC и BCD также равна 180°.

Обратите внимание, что DAC и BCD являются вертикальными углами и, следовательно, равны по величине. Нам уже известно, что угол D равен 112°, поэтому угол BCD также равен 112°.

Используя свойство трапеции, можем записать:

ABC + BCD = 180°.
ABC + 112° = 180°.

Теперь найдем значение угла ABC, выразив его:

ABC = 180° - 112° = 68°.

Таким образом, значения остальных углов трапеции равны:
- угол A = 90°,
- угол B = 68°,
- угол C = 112°,
- угол D = 112°.

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте их.